MODULO L GICA

INSTITUTO PEDAGÓGICO ‘DON BOSCO’ – ESMERALDAS






ELEMENTOS DE LÓGICA MATEMÁTICA


‘¿Cómo sabes que tú estás loco?’- preguntó Alicia.
‘Para empezar – repuso el gato - , los perros no están locos. ¿De acuerdo?’
‘Supongo que no’ – dijo Alicia.
‘Bueno, pues entonces – continuó el gato - , observarás que los perros gruñen cuando algo no les gusta, y mueven la cola cuandoestán contentos. En cambio, yo gruño cuando estoy contento y muevo la cola cuando me enojo; luego estoy loco’.
Lewis Carrol, en ‘Alicia en el país de las maravillas’.





LÓGICA DE LAS PROPOSICIONES - I





Primera Unidad: SIMBOLIZACIÓN



Segunda Unidad: INFERENCIA LÓGICA






Pedro Moschetto


Esmeraldas, 2007



PRESENTACIÓN




La Lógica es la ciencia que se ocupa de lasestructuras formales del razonamiento.

Objeto de la Lógica es el lenguaje, y la base del lenguaje son las proposiciones.

El filósofo y matemático Bertrand Russel, en la ‘Introducción a la filosofía matemática’, afirma que ‘la matemática y la lógica desde el punto de vista histórico, fueron dos materias completamente distintas. Sin embargo, las dos se han desarrollado en la edad moderna: la lógicallegando a ser cada vez más matemática y la matemática cada vez más lógica. La consecuencia es que hoy es del todo imposible separar la una de la otra; sustancialmente las dos son una sola materia. La diferencia entre ellas es parecida a la que hay entre un adulto y un muchacho: la lógica es la juventud de la matemática y la matemática es la madurez de la lógica’.

‘La lógica es a la vez ciencia yarte. Coincide con otras ciencias, como la psicología o la matemática, en la investigación de las leyes del pensamiento. Y con otras artes, como la gramática y la arquitectura, comparte la aplicación estratégica de reglas, útiles en su caso para el ejercicio de la discusión y el razonamiento en campos tan diversos como la ciencia, el derecho, la política, la propaganda o la vida cotidiana’ (GarcíaTrevijano, 9).

Actualmente la ‘lógica formal’ tiene una importancia fundamental tanto en el campo de las matemáticas como en el campo filosófico. La nueva lógica manifiesta su origen matemático especialmente en el uso del simbolismo. Por esto se habla de ‘lógica moderna’ o ‘lógica matemática’ o ‘lógica simbólica’ o ‘lógica formal’ (‘formal’, porque se refiere a la forma exterior del razonamiento,a su estructura).

En este último período, el campo de las aplicaciones de la lógica se ha extendido, y hoy es puente de comunicación entre matemáticos, físicos, informáticos, lingüistas, filósofos, en la perspectiva de la unidad del saber a la cual debe mirar una seria y moderna actividad didáctica. La lógica puede constituir el enlace entre la cultura humanística y la cultura científica, de talmanera que las dos culturas puedan caminar juntas, y no más separadas, en la investigación y en la didáctica.

También la nueva ciencia de la información (la ‘Informática’) tiene sus bases en los principios y las propiedades de la lógica. En efecto, la elaboración automática de los datos es la consecuencia tecnológica de los estudios de Aristóteles, Leibniz, Pascal, Boole, Russel, y de todos losque en estos últimos cien años se han ocupado de lógica y de sus leyes. Todas las leyes de la lógica formal son la base de las operaciones que desarrolla la calculadora electrónica, la cual obedece a la ‘lógica de las proposiciones’.

Como título de estas páginas hemos puesto: ‘Elementos de Lógica Matemática’, para que quede claro que no vamos a tratar todos los temas de la Lógica, sino sólo losmás sencillos y útiles para favorecer el razonamiento y la intuición.


Vamos a desarrollar dos partes fundamentales:
- la ‘Lógica de las Proposiciones’ (o ‘Proposicional’);
- la ‘Lógica del Predicado’ (o ‘Predicativa’).

Todo el curso está contenido en tres pequeños volúmenes:

El primero y el segundo tratan la ‘Lógica de las Proposiciones’, y presentan las siguientes unidades didácticas:
I :...