Momento De Inercia De Un Sistema De Masas Puntuales

1. Índex

1. Índex 1

2. Introducció 2

2.1. Objectius 2

2.2. Conceptes fonamentals 2

3. Realització experimental 3

3.1. Material utilitzat 3

3.2. Procediments i mesures experimentals 3

4. Elaboració de resultats 7

5. Anàlisi de resultats 16

6. Conclusions 18

7. Bibliografia 19

7.1. Webs 19

7.2. Llibres 19

2. Introducció
2.1.Objectius
* Determinar el moment d’inèrcia del sistema en cadascun dels diferents casos.
* Determinar el valor de l’expressió I= m1· r12+ m2· r22 i comprovar que coincideix amb el valor que s’hagi trobat en la pràctica.
* Veure que el moment d’inèrcia no varia segons la posició de les masses en el disc.
2.2 Conceptes fonamentals
Perquè un sòlid rígid giri al voltant d'un eix, calsotmetre'l a una força tal que el moment sobre l'eix de gir no sigui nul.
Tot moment τ provoca un gir i, si aquest moment és degut a una força constant, el cos adquirirà una certa acceleració angular α i es complirà que
τ = I · α
on I és una magnitud que s'oposa a la variació de la velocitat i s'anomena moment d'inèrcia.
Considerem ara el desplaçament angular:
φ= 12· α·t2
Aquest desplaçament esmesura fàcilment a partir d’una longitud de corda l coneguda que s'enrotlla en el tambor de radi r de l'eix:
φ= arcradi= lr
Així doncs, deduïm que
α= 2·lr· t2
i, en definitiva:
τ= I· 2·lr· 1t2
on t és el temps que tarda a passar la longitud considerada l de la corda, per a una posició determinada.
El moment d'inèrcia d'un sistema de masses puntuals està determinat per la fórmula
I= i=1Nmi·ri2
on mi representa cadascuna de les masses i ri és la distància de la massa mi a l'eix de gir.

3. Realització experimental
3.1. Material utilitzat
* Cinta mètrica
* Cronòmetre
* Balança
* Peu de rei
* Portapesos
* Suports
* Disc de suport
* Bola d’alumini
* Bola de llautó
* Discs de pes de 10 g
* Discs de pes de 50g
* Cilindre de rotació* Corda marcada
* Taules de recollida de dades
3.2. Procediments i mesures experimentals
Per a poder realitzar la pràctica primerament comprovem si tenim tot el material necessari i que figura en el apartat anterior (3.1).
Un cop tinguem tot el material el que em de fer es procedir a prendre mesures bàsiques per a poder fer els primers càlculs de la pràctica:
Determinarem la massa de labola de llautó i la bola d’alumini amb una balança electrònica obtenint com a resultats :
Bola1 = 26,60 g ± 0,01 g = 0,0266 Kg ± 0,00001 Kg
Bola2 = 70,19 g ± 0,01 g = 0,07019 Kg ± 0,00001 Kg
Tot i aquesta informació no podem determinar quina bola és de cada material, per això també mesurarem el diàmetre de les dues boles, obtenint com a resultat:
Bola1 = 25,00 mm ± 0,05 mm = (0,02500 ± 5·10-5) mBola2 = 25,00 mm ± 0,05 mm = (0,02500 ± 5·10-5) m
Al tindre el mateix diàmetre (i per tant el mateix volum ja que la fórmula per calcular el volum d’una esfera és: (4πr3)/3 i diferent pes, el que farem a continuació és buscar en el llibre de pràctiques al laboratori la taula de dades de densitat d’alguns metalls on podrem trobar les densitats del alumini i el llautó:
Substància | Densitat(kg/m3) |
Alumini | 2702 |
Llautó | 8522 |

Com podem observar el material més dens és el llautó, per tant, podem determinar, al tenir dues boles d’igual volum, que la bola més pesada és la bola de llautó (bola2), mentre que la més lleugera és d’alumini.
A continuació passarem a prendre mesures dels radi del tambor on s’enrotlla la corda de longitud l entre marques.
Per fer-ho utilitzarem elpeu de rei agafant el seu diàmetre i dividint-lo per la meitat:
Diàmetre del Tambor: (22,35 ± 0,05) mm = (0,02235 ± 5·10-5) m
Per tant, el radi del tambor (r) serà igual a:
Radi del tambor: r = (11,20 ± 0,05) mm = (0,01120 ± 5·10-5) m
També mesurarem la longitud (l) de la distància entre les marques de la corda amb la cinta mètrica:
Longitud: l = (50,0 ± 0,1) cm = (0,500 ± 0,001) m
I...