Momento De Inercia De Una Esfera
Páginas: 5 (1137 palabras)
Publicado: 17 de octubre de 2012
“PLANO INCLINADO”
Medina Jonathan1 Avellaneda Andres2
Laboratorio de física de materiales
Departamento de Ciencias Básicas
Universidad Santo Tomas
Bogotá
Octubre de 2012
“PLANO INCLINADO”
Medina Jonathan1 Avellaneda Andres2
Laboratorio de física de materiales
Departamento de Ciencias Básicas
Universidad Santo Tomas
Bogotá
Octubre de 2012
* RESUMEN
PALABRASCLAVE:
* ABSTRACT
* INTRODUCCIÓN
* OBJETIVOS
MARCO TEÓRICO:
Una esfera maciza, de masa m y radio R, baja rodando sin deslizar por un plano inclinado de ángulo φ y coeficiente de rozamiento μ. Calcular:
a) Aceleración de su c.d.m.
b) Máxima inclinación del plano para que la esfera no deslice.
Solución:
a) Debemos hallar unaaceleración para lo cual utilizaremos la ecuación de la dinámica de rotación: M = I α, pero se trata de la aceleración del c.d.m de una esfera, es decir, la aceleración de traslación por lo que tendremos en cuenta la relación entre los movimientos de traslación y de rotación: a = α R, por tanto:
Ahora hemos de calcular el momento del torque.
La única fuerza útil es m g sen φ, portanto la esfera bajará por la rampa girando en el sentido contrario de las agujas del reloj.
La fuerza de rozamiento es indeterminada y tiene sentido opuesto a m g sen φ.
Consideremos una esfera maciza de masa M y radio R que parte desde una altura h y rueda sobre un plano inclinado sin resbalar. Ver figura 1.
Figura 1. Esfera maciza que rueda sin resbalar por un plano inclinado. Encualquier parte de su trayectoria, la esfera tiene las siguientes energías:
(1) Energía cinética traslacional = 1/2 M V2
(2) Energía cinética rotacional = 1/2 I W2
(3) Energía potencial = M g y y : es la altura de la esfera
La energía cinética traslacional se debe a que el centro de masa de la esfera se mueve con una velocidad v paralela al plano inclinado.Puesto que la esfera rueda con velocidad angular W y en cada instante gira alrededor de un eje que pasa por su punto de apoyo sobre el plano inclinado, tiene energía cinética rotacional que depende también del momento de inercia I de la esfera. I está dado por
(4) I = 1/2 M R2
La energía potencial, de acuerdo con su definición, depende únicamente de la altura y medidacon respecto a la base del plano inclinado.
La energía total de la esfera es la suma de las tres energías
(5) ET = 1/2 M V2 + 1/2 I W2 + M g y
Si asumimos que la energía total de la esfera se conserva en este movimiento, la energía total en el punto A debe ser igual a la energía total en el punto B y, por tanto, podemos escribir la siguiente ecuación:
6)0 + 0 + M g h = 1/2 M V2 + 1/2 I
W2
Teniendo en cuenta que V = W R, a partir de la ecuación (6) encontraremos que la velocidad de la esfera en el punto B está dada por
(7) VB = (10/7 g h )1/2
Como estamos asumiendo que la esfera rueda y no desliza, debe existir una fuerza de rozamiento estático que obra paralelo al plano inclinado y en sentidocontrario a V. En la figura 2 se puede observar claramente que la fuerza de rozamiento es perpendicular al movimiento del punto de contacto de la esfera con el plano inclinado y, por consiguiente, esta fuerza no realiza trabajo mecánico. Puesto que esta fuerza de rozamiento no realiza trabajo mecánico, no hay transformación de la energía mecánica en calor.
MATERIALES
PROCEDIMIENTO
ANALISISDE RESULTADOS
1. Datos tomados en el laboratorio
X (m) | tiempos (s) | Promedio tiempo (s) |
0,55 | 0,647 | 0,648 | 0,65 | 0,648 |
0,5 | 0,625 | 0,633 | 0,631 | 0,630 |
0,45 | 0,615 | 0,605 | 0,611 | 0,610 |
0,4 | 0,572 | 0,569 | 0,575 | 0,572 |
0,35 | 0,549 | 0,55 | 0,551 | 0,550 |
0,3 | 0,528 | 0,507 | 0,515 | 0,517 |
0,25 | 0,458 | 0,447 | 0,443 | 0,449 |
0,2 | 0,38 |...
Medina Jonathan1 Avellaneda Andres2
Laboratorio de física de materiales
Departamento de Ciencias Básicas
Universidad Santo Tomas
Bogotá
Octubre de 2012
“PLANO INCLINADO”
Medina Jonathan1 Avellaneda Andres2
Laboratorio de física de materiales
Departamento de Ciencias Básicas
Universidad Santo Tomas
Bogotá
Octubre de 2012
* RESUMEN
PALABRASCLAVE:
* ABSTRACT
* INTRODUCCIÓN
* OBJETIVOS
MARCO TEÓRICO:
Una esfera maciza, de masa m y radio R, baja rodando sin deslizar por un plano inclinado de ángulo φ y coeficiente de rozamiento μ. Calcular:
a) Aceleración de su c.d.m.
b) Máxima inclinación del plano para que la esfera no deslice.
Solución:
a) Debemos hallar unaaceleración para lo cual utilizaremos la ecuación de la dinámica de rotación: M = I α, pero se trata de la aceleración del c.d.m de una esfera, es decir, la aceleración de traslación por lo que tendremos en cuenta la relación entre los movimientos de traslación y de rotación: a = α R, por tanto:
Ahora hemos de calcular el momento del torque.
La única fuerza útil es m g sen φ, portanto la esfera bajará por la rampa girando en el sentido contrario de las agujas del reloj.
La fuerza de rozamiento es indeterminada y tiene sentido opuesto a m g sen φ.
Consideremos una esfera maciza de masa M y radio R que parte desde una altura h y rueda sobre un plano inclinado sin resbalar. Ver figura 1.
Figura 1. Esfera maciza que rueda sin resbalar por un plano inclinado. Encualquier parte de su trayectoria, la esfera tiene las siguientes energías:
(1) Energía cinética traslacional = 1/2 M V2
(2) Energía cinética rotacional = 1/2 I W2
(3) Energía potencial = M g y y : es la altura de la esfera
La energía cinética traslacional se debe a que el centro de masa de la esfera se mueve con una velocidad v paralela al plano inclinado.Puesto que la esfera rueda con velocidad angular W y en cada instante gira alrededor de un eje que pasa por su punto de apoyo sobre el plano inclinado, tiene energía cinética rotacional que depende también del momento de inercia I de la esfera. I está dado por
(4) I = 1/2 M R2
La energía potencial, de acuerdo con su definición, depende únicamente de la altura y medidacon respecto a la base del plano inclinado.
La energía total de la esfera es la suma de las tres energías
(5) ET = 1/2 M V2 + 1/2 I W2 + M g y
Si asumimos que la energía total de la esfera se conserva en este movimiento, la energía total en el punto A debe ser igual a la energía total en el punto B y, por tanto, podemos escribir la siguiente ecuación:
6)0 + 0 + M g h = 1/2 M V2 + 1/2 I
W2
Teniendo en cuenta que V = W R, a partir de la ecuación (6) encontraremos que la velocidad de la esfera en el punto B está dada por
(7) VB = (10/7 g h )1/2
Como estamos asumiendo que la esfera rueda y no desliza, debe existir una fuerza de rozamiento estático que obra paralelo al plano inclinado y en sentidocontrario a V. En la figura 2 se puede observar claramente que la fuerza de rozamiento es perpendicular al movimiento del punto de contacto de la esfera con el plano inclinado y, por consiguiente, esta fuerza no realiza trabajo mecánico. Puesto que esta fuerza de rozamiento no realiza trabajo mecánico, no hay transformación de la energía mecánica en calor.
MATERIALES
PROCEDIMIENTO
ANALISISDE RESULTADOS
1. Datos tomados en el laboratorio
X (m) | tiempos (s) | Promedio tiempo (s) |
0,55 | 0,647 | 0,648 | 0,65 | 0,648 |
0,5 | 0,625 | 0,633 | 0,631 | 0,630 |
0,45 | 0,615 | 0,605 | 0,611 | 0,610 |
0,4 | 0,572 | 0,569 | 0,575 | 0,572 |
0,35 | 0,549 | 0,55 | 0,551 | 0,550 |
0,3 | 0,528 | 0,507 | 0,515 | 0,517 |
0,25 | 0,458 | 0,447 | 0,443 | 0,449 |
0,2 | 0,38 |...
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