Momento de Inercia
Páginas: 15 (3550 palabras)
Publicado: 20 de junio de 2013
CAPÍTULO 6
MOMENTO DE INERCIA
_____________________________________________
CAPITULO 6
MOMENTO DE INERCIA
INTRODUCCION
Este capítulo está dedicado al cálculo del momento de inercia de área y masa, se estudian los teoremas de transformación de ejes paralelos e inclinados que dan origen al círculo de Mohr quepermite la determinación gráfica de momentos de inercia para ejes inclinados y permite definir los ejes principales de inercia donde la inercia es mínima y máxima, luego se estudia el momento de inercia de masa con sus correspondientes teoremas de transformación.
Objetivo General
El estudiante estará en capacidad de analizar y resolver problemas de inercia de área y masa a través de teoremas detransformación.
Objetivos específicos
Aplicar el teorema de transformación de ejes paralelos
Aplicar el teorema de ejes inclinados
Construir el círculo de Mohr
Definir los ejes principales de inercia
Calcular por medio del círculo de Mohr valores de inercia secundarios
TEMARIO ESPECÍFICO
6.1. Momento de inercia de área.
6.1.1. Radio de giro de unárea
6.1.2. Determinación del momento de inercia por integración
6.1.3. Teorema de transformación de ejes paralelos (Teorema de Steiner).
6.1.4. Producto de inercia
6.1.5. Teorema de transformación de ejes inclinados
Problemas Resueltos
Problemas propuestos
CAPÍTULO VI
MOMENTO DE INERCIA
La inerciarepresenta la resistencia que posee un cuerpo material de mantener su estado de movimiento; el momento de inercia por tanto, mide la resistencia de este cuerpo material a rotar alrededor de un eje; o mejor el momento de inercia puede ser medido por el tiempo que tarda un cuerpo que rota en adquirir una determinada velocidad, debido a esta resistencia inercial que se opone al movimiento.
Eneste capítulo se desarrollará el momento de inercia de masa (momento de inercia propiamente dicho) y el momento de inercia de área, llamado con más propiedad, momento de segundo orden respecto al eje coordenado que se tome como referencia.
6.1. Momento de inercia de área
El momento de inercia de área se define como:
x = Y2 dA si es referido al eje X(6.1)
Y = X2 dA si es referido al eje Y (6.2)
Se define el momento polar de inercia como:
JO = r2 dA (6.3)
Si es referido al polo (punto de corte de los dos ejes rectangulares).
El momento polar de inercia puede ser relacionado con los momentos desegundo orden rectangulares x e Y:
Por definición:
JO = r2 dA pero: r2 = X2 + Y2 (6.4)
JO = ( X2 + Y2 ) dA (6.5)
JO = X2 dA + Y2 dA (6.6)
JO = X + Y(6.7)
6.1.1. Radio de giro de un área
Imaginar que se concentra el área de la figura 6.2 en una franja delgada de espesor despreciable y paralela al eje X, por tanto:
X = KX2A KX= (6.8)
Figura 6.2
Por analogía:
Y = KY2A KY=(6.9)
En este caso, el área se concentró en una franja paralela al eje Y.
Si se concentra en un anillo de radio polar de giro KO, se tiene que:
JO = KO2 A KO = (6.10)
JO = X + y (6.11)
KO2 A = KX2 A + KY2...
CAPÍTULO 6
MOMENTO DE INERCIA
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CAPITULO 6
MOMENTO DE INERCIA
INTRODUCCION
Este capítulo está dedicado al cálculo del momento de inercia de área y masa, se estudian los teoremas de transformación de ejes paralelos e inclinados que dan origen al círculo de Mohr quepermite la determinación gráfica de momentos de inercia para ejes inclinados y permite definir los ejes principales de inercia donde la inercia es mínima y máxima, luego se estudia el momento de inercia de masa con sus correspondientes teoremas de transformación.
Objetivo General
El estudiante estará en capacidad de analizar y resolver problemas de inercia de área y masa a través de teoremas detransformación.
Objetivos específicos
Aplicar el teorema de transformación de ejes paralelos
Aplicar el teorema de ejes inclinados
Construir el círculo de Mohr
Definir los ejes principales de inercia
Calcular por medio del círculo de Mohr valores de inercia secundarios
TEMARIO ESPECÍFICO
6.1. Momento de inercia de área.
6.1.1. Radio de giro de unárea
6.1.2. Determinación del momento de inercia por integración
6.1.3. Teorema de transformación de ejes paralelos (Teorema de Steiner).
6.1.4. Producto de inercia
6.1.5. Teorema de transformación de ejes inclinados
Problemas Resueltos
Problemas propuestos
CAPÍTULO VI
MOMENTO DE INERCIA
La inerciarepresenta la resistencia que posee un cuerpo material de mantener su estado de movimiento; el momento de inercia por tanto, mide la resistencia de este cuerpo material a rotar alrededor de un eje; o mejor el momento de inercia puede ser medido por el tiempo que tarda un cuerpo que rota en adquirir una determinada velocidad, debido a esta resistencia inercial que se opone al movimiento.
Eneste capítulo se desarrollará el momento de inercia de masa (momento de inercia propiamente dicho) y el momento de inercia de área, llamado con más propiedad, momento de segundo orden respecto al eje coordenado que se tome como referencia.
6.1. Momento de inercia de área
El momento de inercia de área se define como:
x = Y2 dA si es referido al eje X(6.1)
Y = X2 dA si es referido al eje Y (6.2)
Se define el momento polar de inercia como:
JO = r2 dA (6.3)
Si es referido al polo (punto de corte de los dos ejes rectangulares).
El momento polar de inercia puede ser relacionado con los momentos desegundo orden rectangulares x e Y:
Por definición:
JO = r2 dA pero: r2 = X2 + Y2 (6.4)
JO = ( X2 + Y2 ) dA (6.5)
JO = X2 dA + Y2 dA (6.6)
JO = X + Y(6.7)
6.1.1. Radio de giro de un área
Imaginar que se concentra el área de la figura 6.2 en una franja delgada de espesor despreciable y paralela al eje X, por tanto:
X = KX2A KX= (6.8)
Figura 6.2
Por analogía:
Y = KY2A KY=(6.9)
En este caso, el área se concentró en una franja paralela al eje Y.
Si se concentra en un anillo de radio polar de giro KO, se tiene que:
JO = KO2 A KO = (6.10)
JO = X + y (6.11)
KO2 A = KX2 A + KY2...
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