momento de inercia

FUNDAMENTO TEORICO

Un péndulo físico es cualquier péndulo real que usa un cuerpo de tamaño finito, en contraste con el modelo idealizado de péndulo simple en el que toda la masa se concentra en un punto. Para pequeñas oscilaciones, el análisis del movimiento de un péndulo real es casi tan fácil como el de uno simple. La figura 1 se muestra un cuerpo de forma irregular que puede girar sinfricción alrededor de un eje que pasa por el punto O. En la posición de equilibrio el centro de gravedad está directamente por debajo del pivote; en la posición mostrada en la figura, el cuerpo está desplazado del equilibrio un ángulo θ que usamos como coordenada para el sistema. La distancia de O al centro de gravedad es d, el momento de inercia del cuerpo alrededor del eje de rotación es I y lamasa total es m. Cuando el cuerpo se desplaza como se muestra, el peso mg causa un momento de torsión de restitución:
(1)
El signo negativo indica que el momento de torsión es horario si el desplazamiento es anti horario, y viceversa. Si se suelta el cuerpo, oscila alrededor de su posición de equilibrio. El movimiento noes armónico simple porque el momento de torsión r es proporcional a sen, no a 0, pero sí θ es pequeño podemos aproximar senθ por θ en radianes, y el movimiento es aproximadamente armónico simple. Entonces,

(2)
La ecuación de movimiento es:

(3)

En el M.A.S w²=K/m pero ahora en este sistemamasa resorte los desempeña mediante la siguiente expresión.
(4)
La frecuencia f es 1/2 veces esto, y el periodo T es:
(5)
La ecuación (5) es la base de un método común para determinar experimentalmente el momento de inercia de un cuerpo que tiene una forma compleja. Primero se localiza elcentro de gravedad del cuerpo por balanceo. Luego se suspende el cuerpo de modo que oscile libremente alrededor de un eje, y se mide el periodo T de las oscilaciones de amplitud pequeña. Usando la ecuación (4), puede calcularse el momento de inercia I del cuerpo alrededor de ese eje a partir de T, la masa del cuerpo m y la distancia d del eje al centro de gravedad. Los investigadores enbiomecánica usan este método para calcular los momentos de inercia de los miembros de un animal.
Teorema de ejes paralelos
El teorema de ejes paralelos afirma que el momento de inercia respecto a cualquier eje que sea paralelo al eje que pasa por el centro de masa y se encuentra a una distancia L de él, es:

I = Ic+mL² (6)
Donde IC es elmomento de inercia respecto al centro de masa. Si:

Ic=mK² (7)
con K= radio de giro alrededor del centro de masa. La ecuación (6) queda:

l = m(K² + L²) (8)
Reemplazando (8) en (5)
(9)
Se pueden usarestos resultados para medir el radio de giro y el momento de inercia de cuerpos planos. Si se localiza el centro de masa y se mide L, se pueden obtener de una medida del periodo. La ecuación (9) se reduce a la del periodo del péndulo simple cuando K el radio de giro es cero, es decir, cuando toda la masa se concentra en el centro de masa (K de una masa puntual es cero).

Fig. 1PROCEDIMIENTO
1. Sobre la mesa y apoyado sobre su base mayor sujete el soporte con la mordaza simple.
2. Ubique el centro de masa de la barra, suspendiendo esta horizontalmente en la cuchilla. El punto de apoyo de la barra en equilibrio horizontal será el centro de gravedad CG de la barra.
3. Se suspende la barra verticalmente por cada uno de los huecos en la cuchilla y se debe hacer oscilar...