Momento De Inercia

Momento de inercia
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Para otros usos de este término, véase Momento de inercia (desambiguación).


Una bailarina tendrá más momento de inercia si extiende los brazos, girando más rápido si los contrae.
El momento de inercia o inercia rotacional (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Aunque para muchoscasos, el momento de inercia puede ser representado como una magnitud escalar, una representación más avanzada por medio de tensores es necesaria para el análisis de sistemas más complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos.
El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólodepende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.
El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.
Contenido
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1 Ecuaciones del momento de inercia
1.1 Teorema deSteiner o teorema de los ejes paralelos
1.2 Pasos para calcular el momento de inercia de áreas compuestas
2 Tensor de inercia de un sólido rígido
3 Véase también
4 Referencias
[editar] Ecuaciones del momento de inercia


¿Cuál de estos giros resulta más difícil?
El momento de inercia de un cuerpo indica su resistencia a adquirir una aceleración angular.
Para una masa puntual y un eje arbitrario, elmomento de inercia es:

donde m es la masa del punto, y r es la distancia al eje de rotación.
Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, se define como la suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje. Matemáticamente se expresa como:

Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo), se generaliza como:

El subíndice Vde la integral indica que se integra sobre todo el volumen del cuerpo.
Este concepto desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. La masa es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslación y el Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotación. Así, por ejemplo,la segunda ley de Newton: tiene como equivalente para la rotación:

donde:
es el momento aplicado al cuerpo.
es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y
es la aceleración angular.
La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad v es , mientras que la energía cinética de un cuerpo en rotación con velocidad angular ω es , donde I es el momento de inercia conrespecto al eje de rotación.
La conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal tiene por equivalente la conservación del momento angular :

El vector momento angular, en general, no tiene la misma dirección que el vector velocidad angular . Ambos vectores tienen la misma dirección si el eje de giro es un eje principal de inercia. Cuando un eje es de simetría entonces es eje principal deinercia y entonces un giro alrededor de ese eje conduce a un momento angular dirigido también a lo largo de ese eje.
[editar] Teorema de Steiner o teorema de los ejes paralelos
El teorema de Steiner (denominado en honor de Jakob Steiner) establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto aleje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes:


donde: Ieje es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa; I(CM)eje es el momento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de masa; M (Masa Total) y h (Distancia entre los dos ejes paralelos considerados).
La demostración de...