Momento de un par

MOMENTO DE UN PAR
Se dice que dos fuerzas F y -F que tienen la misma magnitud, líneas de acción paralelas y sentidos opuestos forman un par.





Obviamente, la suma de las componentes de las dos fuerzas en cualquier dirección es igual a cero. Sin embargo, la suma de los momentos de las dos fuerzas con respecto a un punto dado no es cero. Aunque las dos fuerzas no originaránuna traslación del cuerpo sobre el que están actuando, éstas sí tenderán a hacerlo rotar.
Representando con rA y rB, respectivamente, a los vectores de posición de los puntos de aplicación de F y -F (fig. 3.31), se encuentra que la suma de los momentos de las dos fuerzas con respecto a O es:
rA X F + rB X (-F ) = (rA - rB) X FDefiniendo rA - rB = r, donde r es el vector que une los puntos de aplicación de las dos fuerzas, se concluye que la suma de los momentos de F y –F, con respecto a O, está representada por el vector. M = r X F

El vector M se conoce como el momento del par, se trata de un vector perpendicular al plano que contiene las dos fuerzas y su magnitud estádado por:
M = rF Sen Ø = Fd
Donde d es la distancia perpendicular entre las líneas de acción de F y –F. El sentido de M está definido por la regla de la mano derecha.

Como el vector r en (3,47) es independiente de la elección del origen O de los ejes coordenados, se observa que se obtendría el mismo resultado si los momentos de F y –F se hubierancalculado con respecto a un punto O’. Por lo tanto, el momento M de un par es un vector libre que ser aplicado en cualquier punto. (fig. 3,32).
A partir de la definición del momento de un par también se concluye que dos pares, uno constituido por las fuerzas F1 y –F1 y el otro constituido por las fuerzas F2 y –F2 (fig. 3,33) tendrán momentos iguales si
F1d1 = F2d2
Y si los dos pares seencuentran en planos paralelos ( o en el mismo plano) y tienen el mismo sentido.







PARES EQUIVALENTES
La figura siguiente muestra tres pares que actúan sucesivamente sobre la misma caja rectangular. Como se vio en la sección anterior, el único movimiento que un par le puede impartir aun cuerpo rígido es una rotación. Como cada uno de los tres paresmostrados tiene el mismo momento M (la misma dirección y la misma magnitud M= 120 lb . in ) se puede esperar que los tres pares tengan el mismo efecto sobre la caja.

Por más razonable que parezca esta conclusión, no debe aceptarse de inmediato. Aunque la intuición es de gran ayuda en el estudio de la mecánica, no debe ser aceptada como un sustituto del razonamiento lógico. Antes de establecerque dos sistemas(o grupos) de fuerzas tienen el mismo efecto sobre un cuerpo rígido, esto se debe demostrarse con base en la evidencia experimental que se ha presentado   hasta este momento. Esta evidencia consiste   en la ley del paralelogramo para la suma de dos fuerzas (sección 2.2) y en el principio de transmisibilidad (sección 3.3). Por tanto, se establecerá que dos sistemas de fuerzasequivalentes (esto es, que dichos sistemas tienen el mismo efecto sobre un cuerpo rígido) sí pueden transformar uno de ellos en el otro por medio de una o varios   de las siguientes operaciones: 1.reemplazar dos fuerzas que actúan sobre la misma partícula por su resultante, 2. Descomponer a una fuerza en dos componentes, 3. Cancelar dos fuerzas iguales y opuestas que actúan sobre la misma partícula,4.unir a la misma partícula dos fuerzas iguales y opuestas y 5. Mover una fuerza a lo largo de su línea de acción. Cada una de estas operaciones se justifica fácilmente con base en la ley del paralelogramo o en el principio de transmisibilidad.
Ahora se procede a demostrar que dos pares que tienen el mismo momento M son equivalentes. Primero se consideran dos pares contenidos en el mismo plano y...