Momento Inercia

MOMENTO DE INERCIA
OBJETIVOS
Obtener experimentalmente la expresión matemática del Teorema de ejes paralelos o teorema
de Steiner.

MATERIALES A UTILIZARSE
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Soporte
Eje de torsión y Varilla de acoplamiento
Disco con perforaciones para eje de torsión
Dinamómetro
Regla milimetrada.
Cronómetro.

Figura 1. Materiales a utilizarse en práctica Momento de Inercia

FUNDAMENTO TEÓRICO.Un cuerpo rígido en rotación es una masa en movimiento, y su energía cinética la podemos
expresar en términos de la rapidez angular del cuerpo y una nueva cantidad llamada momento
de inercia.
El momento de inercia depende de la masa del cuerpo y de la distribución espacial de tal
masa; es una magnitud que establece la resistencia que presenta un cuerpo a cambiar su
velocidad angular; Con relación aun eje definido, el torque externo aplicado a un cuerpo rígido,
se relaciona con la aceleración angular adquirida mediante la ecuación:
M.1
En el que I es el Momento de Inercia, α es la aceleración angular y τ es el torque aplicado.
Como el momento de inercia I depende de la distribución espacial de la masa del cuerpo, si se
tiene una distribución de masa discreta, el momento de inercia puedecalcularse con la ecuación:

M.2
Donde mi son las masas discretas y ri las distancias al eje de rotación correspondientes a cada
masa mi. Si la distribución de masa es continua para el cálculo se utilizará la integral:
∫
M.3
La energía cinética rotacional de un cuerpo rígido es igual a ½ I ω2. Por tanto, a mayor
momento de inercia de un cuerpo rígido, mayor será su energía cinética cuando gira conuna
rapidez angular ω; más difícil será ponerlo a girar si está en reposo, o en caso contrario, más
difícil será detener su rotación si ya está girando. Por esta razón, I también se denomina inercia
rotacional.
El cambio del eje de rotación afecta el valor del momento de inercia I del cuerpo. Si se conoce
el Momento de Inercia con relación a un eje que pasa por el centro de masa (Io), es posiblecalcular el momento de inercia I de dicho cuerpo de masa M con relación a otro eje paralelo al
primer eje situado a una distancia d, de acuerdo al Teorema de Steiner o de ejes paralelos:

M.4
Donde el momento de inercia I0 es el el momento de inercia del disco de masa M y radio

R respecto de un eje perpendicular al plano del disco y que pasa por su centro, dado por:

M.4A

MÉTODO EXPERIMENTAL
Paraesto, se utilizará como dispositivo experimental, un péndulo de torsión. El objeto, cuyo
momento de inercia se desea establecer, se ajusta a un resorte espiral de torsión fijo a una base
metálica. Si se ejerce un momento de torsión (torque) al resorte, este recorre un ángulo θ; al
soltarlo el resorte ejerce un torque de restauración proporcional al ángulo θ, por lo tanto:

M.5
Donde K es laconstante elástica del resorte espiral; considerando la ecuación M.1, se puede
establecer:

M.6
Como α es la aceleración angular, puede ser expresada como la segunda derivada del
desplazamiento angular con respecto al tiempo; por lo tanto la ecuación M.6 puede ser escrita
como:

M.7
La solución a la ecuación diferencial M.7 es:

Así también ω2 = K/I; Como ω= 2π/T, el Momento de Inercia del objetoacoplado al resorte
puede determinarse conociendo el período de oscilación T y la constante del resorte K, por
medio de la ecuación:

M.8

1. Determinación de la constante elástica del resorte (K)
Si se aplica un torque τ = F.r al eje del resorte, donde F es la fuerza y r es el brazo del
momento, el torque recuperador τ = - K θ del resorte equilibra el torque externo aplicado, es
decir:
;
M.9

Resortede Torsión

Figura 2. Resorte de Torsión y eje
De donde se puede despejar K:
M.10

Procedimiento en laboratorio:
Realice el montaje de la varilla en el eje, de manera que este pase por el centro de la misma
como muestra la figura 2 a. Con el dinamómetro enganchado en la varilla, aplique una fuerza
horizontal que gire la varilla un ángulo θ de π radianes. Debe cuidar que el dinamómetro forme
un...