MONOGRAFIA


INTRODUCCIÓN

En el caso de los sólidos platónicos son cinco poliedros -el tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro - tienen unas determinadas propiedades que los hacen especialmente interesantes. Tal vez no todo el mundo sabría decir cuáles son los sólidos platónicos, y menos aún dar una definición, pero sin duda los reconocerían, si los tuvieran delante. A lo largo de este trabajorecorreremos la historia de estos distinguidos poliedros, sus primeras apariciones, cuándo se comenzaron a considerar objetos matemáticos, porqué son solamente cinco y no más, su relevancia en la actualidad... Después profundizaremos estudiando detalladamente sus propiedades, y analizaremos otros sólidos de características similares e igual belleza, los sólidos de Arquímedes, Kepler y Catalán. Porúltimo, veremos sus aplicaciones fuera de las matemáticas, y la gran cantidad de apariciones que tienen estas figuras en el arte, en muchos pintores de diferentes épocas, y tal vez así lleguemos a entender por qué son unos elementos que nos resultan tan familiares. Para ello nos habremos topado con libros como los Elementos de Euclides, y hablaremos de genios como Arquímedes, Kepler, Escher,Leonardo da Vinci, Luca Pacioli, Euler…












INDICE

1.- El origen de los sólidos platónicos
2.- Definición de sólido platónico
3.- Propiedades
Regularidad
Simetría
Dualidad
4.- Semirregularidad y otros sólidos
5.- Los sólidos en los diseños arquitectónicos
6.- Conclusión
7.- Bibliografía













1.- EL ORIGEN DE LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS
El origen de los sólidos platónicos comoelemento para ser estudiado por las matemáticas se halla sin duda, en la antigua Grecia. Son los griegos quienes por primera vez entienden que esos poliedros han de ser estudiados.
La primera noticia que se conoce sobre estos poliedros, procede de un yacimiento neolítico en Escocia, donde se encontraron figuras de barro de aproximadamente 2000 a.C. Se cree que se trataba de elementos decorativos o, talvez, de algún tipo de juego.





Es evidente que no había ninguna comprensión matemática de estos objetos, pero ya tenían identificados exactamente los cinco sólidos.
En esa época, más o menos, se construyen las pirámides en Egipto. No tienen la forma exacta del tetraedro, pues la base es cuadrada; las pirámides presentan la forma de octaedros cortados por la mitad. El hecho aislado de que seutilice esta forma para la construcción de un edificio no es especialmente relevante, pues no hay indicios de que los egipcios utilizasen otros sólidos platónicos, pero sí es importante ver cómo empiezan a aparecer en la historia casi al mismo tiempo estos objetos matemáticos y cómo algunas civilizaciones les dan tanta importancia, como para construir - en el caso de los egipcios – un templo sagradocon un semioctaedro. Pero la primera cultura que se fijó en estos poliedros como algo digno de ser estudiado. Así, aproximadamente en el 530 a.C. la primera escuela matemática de la historia fue llamada escuela pitagórica fundada por Pitágoras de Samos. Los pitagóricos veían en los resultados matemáticos una especie de verdad trascendental, y por eso se dedicaron al estudio de ellos.
Fueron estoscinco poliedros uno de los problemas que más les inquietó y fascinó, y sobre todo el dodecaedro al que atribuían una especial relación con el cosmos. Se planteaban por qué eran en concreto cinco poliedros, ni más ni menos. Por primera vez llamaron a estos cinco objetos con un nombre distintivo, los sólidos pitagóricos.
Se relacionó posteriormente el dodecaedro con la sustancia de la que estabancompuestas las estrellas, ya que por aquellos tiempos se pensaba que ésta habría de ser diferente a cualquiera de las de la Tierra. En su diálogo Timeo, Platón pone en boca de Timeo de Locri estas palabras: “El fuego está formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro...