monte carlo probabilidad

Simulación
1 Introducción

La Simulación está dirigida muchos tipos de problemas, aunque los más habituales son los llamados
problemas de colas o fenómenos de espera que en general tratan sobre el tiempo de espera de ciertos
objetos, mientras que esperan a ser procesados dentro del sistema.
La simulación está basada en la aleatoriedad de procesos reales. Estudiaremos por tanto la forma degenerar algunas de las distribuciones más usuales. Aunque también la técnica Monte-Carlo puede servir
para abordar problemas tradicionalmente deterministas, reduciendo en ocasiones el costo computacional.
En los últimos temas introduciremos a grandes rasgos los modelos de eventos discretos más comunes y
profundizaremos en los aspectos prácticos de la simulación como son la verificación yvalidación de los
modelos.

2 Generación de Números Aleatorios

La simulación de cualquier sistema en el que se tengan en cuenta efectos no determinísticos necesita
disponer de una gran cantidad de números aleatorios, y en general, de sucesiones de realizaciones de
variables aleatorias.
Existen muchos métodos para generar una variable aleatoria con una determinada función de distribución apartir de una sucesión de números aleatorios. Es conveniente, por tanto, encontrar métodos eficientes para
generarlos. En primer lugar tenemos que tener en cuenta que se entiende por sucesión de números
aleatorios. En teoría, es una sucesión de variables aleatorias independientes distribuidas uniformemente
dentro del intervalo [0, 1).
Para que una sucesión se considere aleatoria tienen quecumplirse una serie de requisitos como que una
persona que no conozca el método de generación no pueda determinar el siguiente término, o que la
sucesión supere una serie de contrastes estadísticos adecuados al uso que se va a hacer de ella.

2.1 Métodos mecánicos

La generación de números aleatorios de forma totalmente aleatoria, es muy sencilla con alguno de los
siguientes métodos:
1. Medianteuna ruleta. Si estamos interesados en obtener números aleatorios discretos de una
cifra (0,1,2,. . .,9), se hace girar una ruleta numerando los sectores del 0 al 9 y posteriormente se
de1tiene anotándose el número de sector. La probabilidad de obtener cualquier número de la
secuencia anterior es 1/10.
Si en lugar de generar números aleatorios de una cifra, necesitamos generar númerosaleatorios
uniformes de k cifras, con valores de la variable aleatoria en el conjunto
, con
probabilidad 1/10 , no tenemos nada más que partir de una tabla de números aleatorios de una
cifra, y agruparlos de en ; los números resultantes son aleatorios de cifras.
La generación de números aleatorios de una variable aleatoria uniforme (0, 1) constituye el paso
siguiente, ya que esa distribución juega unpapel fundamental en la generación de variables
aleatorias con otras distribuciones. Supongamos que estamos interesados en la generación de
números aleatorios con cifras decimales y uniformes en el intervalo (0, 1). El primer paso será
generar números ( ), uniformes de cifras para posteriormente, a través de una transformación =
/10 , pasarlos al dominio (0, 1)
2. Mediante una moneda o undado: Se lanza una moneda o un dado y se anota el resultado.
3. Uso de guías telefónicas: Coger la guía telefónica de una provincia, abrir una página al azar y
anotar de cada número de teléfono las cuatro últimas cifras.
4. Recurrir a tablas de números aleatorios. La utilización de tablas de números aleatorios tiene
lugar cuando se resuelven problemas de forma manual.
Obviamente, después deobtener una sucesión de números aleatorios resulta conveniente ver si se
comportan como tales, para ello se recurre a pruebas estadísticas.

2.2 Métodos de generación aritméticos

Los procedimientos de generación de números aleatorios más utilizados son de tipo aritmético y suelen ser
de tipo recursivo. Cada número aleatorio se obtiene en función del último número obtenido, o de un número...