morfologia binaria

Procesamiento Morfológico.

Introducción.
En términos generales, la palabra morfología refiere al estudio de forma y estructura. Con este sentido es utilizado en biología, geografía, etc. En el procesamiento de imágenes, morfología es el nombre de una metodología específica originada por G. Matheron en su estudio de materiales porosos. El nombre es adecuado ya que su análisis se basó en laestructura geométrica inherente en una imagen.
En general, el análisis morfológico se realiza en una imagen de dos dimensiones en términos de alguna forma geométrica predeterminada conocida como elemento estructurante. Esencialmente, se estudia el modo en que el elemento estructurante está contenido en la imagen.
Por ejemplo, en la siguiente figura vemos una imagen S. Un cuadrado del tamañoilustrado entra en la imagen si se posiciona su centro en el punto (1,2), pero no entra si se posiciona su centro en (3,1). Es claro que la forma en que el cuadrado entra en S según cambie su posición en el plano refleja la relación existente entre la estructura geométrica de S y la del cuadrado.



Las operaciones morfológicas pueden emplearse con variados fines, como ser, detección de bordes,segmentación, y realce. En base a las operaciones morfológicas, se pueden construir filtros morfológicos que pueden utilizarse en lugar de los filtros lineales estandar. Mientras que los filtros lineales suelen distorcionar la forma geométrica subyacente de la imagen, los morfológicos mayormente la dejan intacta.
A continuación, se presenta la interpretación de las operaciones morfológicas en lateoría de conjuntos. En primer lugar, se exponen las operaciones morfológicas en imágenes binarias, y luego se extiende el concepto a imágenes en escala de gris.



Morfología binaria.
Las imágenes binarias son aquellas que tienen dos niveles, generalmente blanco y negro. Por lo tanto, pueden ser representadas mediante conjuntos. Por ejemplo, el conjunto de todos los pixels blancos de una imagenblanco y negro constituyen una descripción completa de la imagen.
Un elemento estructurante es un subconjunto de puntos en Z2 (es así para nuestro uso discreto, genéricamente son puntos en el espacio Euclidiano de dimensión N: EN), cuya representación en el plano tiene cierta forma y tamaño. El elemento estructurante se concibe como un simple parámetro de forma para los filtros morfológicos.
Laidea básica es probar la imagen con un elemento estructurante y cuantificar el modo en que está contenido dentro de la imagen. En una determinada ubicación dentro de la imagen pueden pasar dos cosas: que el elemento estructurante esté contenido o que no lo esté. Marcando las ubicaciones en que está contenido obtenemos información estructural de la imagen. Esta depende de la forma y del tamaño delelemento estructurante. La característica de estar contenido depende de la relación de subconjunto.
En adelante, llamaremos A a la imagen de entrada y B al elemento estructurante. Las operaciones morfológicas básicas que se estudiarán en detalle son:
DILATACION
EROSION
APERTURA
CERRADURA
DILATACION.
La dilatación es una transformación morfológica que combina dos conjuntos usando la sumavectorial de elementos de un conjunto.
Definición: DILATACION.
AB = {a+b : aA y bB}
o bien,
x  AB  x = a+b, aA, bB
Es decir, el conjunto de todos los posiibles vectores suma de pares de elementos, uno perteneciente a A y el otro a B.

Ejemplo:
A={(0,1),(1,1),(2,1),(2,2),(3,0)}
B={(0,0),(0,1)}
AB={(0,1),(1,1),(2,1),(2,2),(3,0),(0,2),(1,2),(2,2),(2,3),(3,1)}

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A B AB

Ejemplo: Dilatación con un elemento estructurante circular, con el origen en el centro del mismo.






Imagen original
Elemento estructurante
Dilatación

Definición:...