Movimiento Amortiguado

MOVIMIENTO AMORTIGUADO
Definición:
Cuando el cuerpo sujeto al resorte se mueve en un medio que produce fricción sobre el cuerpo, entonces decimos que el movimiento se efectúa con amortiguamiento.Todos los osciladores reales están sometidos a alguna fricción. Las fuerzas de fricción son disipativas y el trabajo que realizan es transformado en calor que es disipado fuera del sistema. Comoconsecuencia, el movimiento está amortiguado, salvo que alguna fuerza externa lo mantenga. Si el amortiguamiento es mayor que cierto valor crítico, el sistema no oscila, sino que regresa a la posición deequilibrio. La rapidez con la que se produce este regreso depende de la magnitud del amortiguamiento, pudiéndose dar dos casos distintos: el sobreamortiguamiento y el movimiento críticamenteamortiguado. Cuando el amortiguamiento no supera este valor crítico el sistema realiza un movimiento ligeramente amortiguado, semejante al movimiento armónico simple, pero con una amplitud que disminuyeexponencialmente con el tiempo

Condiciones del Movimiento Amortiguado.
1. Movimiento Ligeramente Amortiguado
(Subamortiguado o pequeño amortiguamiento).
Este caso ocurre cuando < , con 2= y elmovimiento está descrito por,

Donde A y son constantes arbitrarias determinadas por las condiciones iníciales. El sistema oscila con una amplitud decreciente constante.

2. MovimientoSobreamortiguado.
En este caso, 2 > 2, es decir, (λ 2)2 > , y la solución es,

Donde y son constantes arbitrarias que se determinan con las condiciones iníciales. En este caso, al igual que enel movimiento críticamente amortiguado, que se presenta a continuación, el amortiguamiento es tan grande que no hay oscilación y la masa regresa a la posición de equilibrio.


3. MovimientoCríticamente Amortiguado.
Ocurre cuando se satisface la condición 2−2=0 . En este caso, la solución general es:

Donde y se determinan con la condiciones iníciales. En este caso, la masa regresa...