Movimiento Circular Uniforme

EJERCICIOS PROPUESTOS
1) Una partícula experimenta un MCU de tal modo que recorre un arco de 20 m en 5 s. ¿Cuánto vale la velocidad tangencial de dicha partícula?
2) Calcular la velocidad angular, en grados por segundo, de una rueda de 10 cm de radio, de un vehículo que está corriendo a 36 km/h.
3) Un móvil con MCU posee una velocidad tangencial de 5m/s. ¿Qué arcorecorrerá en 5 s?
4) Una piedra atada a una cuerda, posee un movimiento circular uniforme de periodo T= 0,2s y radio R = 10cm. Calcula para la piedra:
a) La velocidad angular, en rad/s.
b) La velocidad lineal, en m/s.
c) La aceleración centrípeta en m/s2
5) Un móvil se mueve con MCU, según la ecuación: φ=π2+ π t, donde el ángulo "φ" está en radianes y el tiempo “t” ensegundos. Hallar el número de vueltas que describe el móvil en 10 s.
6) Calcula el ángulo recorrido por un punto de un disco que gira a 16 r.p.m en 30 segundos.
7) Un punto material describe una circunferencia de radio igual a 30 cm y da 4 vueltas en 20 segundos. Calcular:
a) El periodo
b) La frecuencia
c) La velocidad angular
8) Las partículas de la figura se mueven conMCU con periodo de 20 y 30 segundos. A partir de la posición que se muestra, ¿Al cabo de que tiempo logran cruzarse por segunda vez?

9) Un carro de juguete que se mueve con rapidez constante completa una vuelta alrededor de una pista circular (una distancia de 200 metros) en 25 s.
a) ¿Cuál es la rapidez promedio?
b) Si la masa del auto es de 1,5 kg. ¿Cuál es la magnitud de lafuerza central que lo mantiene en un círculo?
10) Una patinadora de hielo de 55 kg se mueve a 4 m/s. Cuando agarra el extremo suelto de una cuerda, el extremo opuesto está amarrado a un poste. Después se mueve en un círculo de 0,8 m de radio alrededor del poste.
a) Determine la fuerza ejercida por la cuerda sobre sus brazos.
b) Compare esta fuerza con su peso.

EJERCICIOS RESUELTOS1. Un móvil que se desplaza con MCU describe un ángulo de 2,2 radianes en 1/5 de segundo. Si el radio de la circunferencia descrita de 0,40 m. Calcula la velocidad lineal y su periodo.
Resolución
* Datos: α= 2,2 rad; t= 1/5 = 0,2 s ; R = 0,40 m
* Vt=ω.R
Calculamos la velocidad lineal:

Pero ω= αt ⟹ Vt=αtxR=2,2 rad0,2 s x 0,40 mrad ⟹ Vt=4,4m/s

* T=2πRVt
Calculamos elperiodo:

⟹T= 23,140,40m 4,4 m/s ⟹T=0,57 s

2. Un disco de 3m de diámetro que está animado de MCU da 120 revoluciones por minuto (RPM). Calcular:
a) El periodo
b) La frecuencia
c) La velocidad angular
d) La velocidad lineal de un punto de su periferia
Resolución
Datos: n = 120 vueltas; t = 1minuto= 60s; D= 3m → R = 1,5 m
a) T=tn
Calculamosel periodo:

⟹T=60s120 ⟹T=0,5 s

b) Encontramos la frecuencia:
f=1T

⟹f=10,5s ⟹T=2 s

c) Calculamos la velocidad angular:
ω=2πT

⟹ω=2(3,14)0,5 s ⟹ ω=12,56 rad/s

d) Encontramos la velocidad lineal o tangencial:
Vt=ω.R

⟹ Vt=12,56 rads1,5mrad ⟹ Vt=18,84m/s

3. Un automóvildescribe una curva cuyo radio es de 50 m, con una velocidad de 54 Km/h. Calcula su aceleración centrípeta.
Resolución
* Datos: R = 50m; vt= 54 km/h = 15m/s; ac= ¿?
* Calculamos la aceleración centrípeta:
ac=Vt2R

⟹ ac= 15 m/s250m= 225 m2/s250 m⟹ ac=4,5 m/s2

4. ¿Cuántas revoluciones por segundo realiza un cuerpo que recorre un círculo de radio 50 cm, si suaceleración centrípeta es de 98,6 cm/s2?
Resolución
* Datos: R = 50 cm; ac= 98,6 cm/s2; n = ¿?
* Tenemos: ac=ω2.R ⟹ω= ac R
⟹ω= 98,6 cm/s2 50 cm ⟹ ω=1,4 rad/s

Esto quiere decir que en 1 segundo de un ángulo de 1,4 radianes, ahora lo convertimos en revoluciones:
n=1,4 rad/s 1 rev2π rad =0,22 rev/s

5. Una partícula...