Movimiento En El Plano Con Velocidad Constante

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Movimiento en el plano con velocidad constante
Una lancha que debe cruzar un río o un avión que encuentra vientos laterales son ejemplos de movimientos que se producen con velocidad constante en el plano.
En estos casos se conoce la velocidad de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia móvil y la velocidad de este sistema de referencia con relación a otro fijo. Por ejemplo, una lanchaen un río se está moviendo con respecto al agua y el agua se está moviendo con respecto a un observador en la orilla.
La ecuación vectorial de la velocidad vendrá dada por:

Donde vx y vy son constantes. Su módulo será:

Si consideramos que en el instante inicial (t = 0) la posición del móvil es:

La ecuación del movimiento, si tienes en cuenta que el movimiento en el eje X y elmovimiento en el eje Y son uniformes, podrás escribirla:

o agrupando términos

Si la posición inicial es , nos queda:

Y en componentes:




Movimiento de Proyectiles.
Cuando un objeto es lanzado al aire, éste sufre una aceleración debida al efecto del campo gravitacional. El movimiento más sencillo de éste tipo es la caída libre; pero cuando un cuerpo, además de desplazarseverticalmente, se desplaza horizontalmente, se dice que tiene un movimiento de proyectil, también conocido como movimiento parabólico, que es un caso más general de un cuerpo que se lanza libremente al campo gravitacional, y se trata de un movimiento bidimensional.
Un objeto que se lanza al espacio sin fuerza de propulsión propia recibe el nombre de proyectil*. En éste movimiento, se desprecia el efecto dela resistencia del aire; entonces, el único efecto que un proyectil sufre en su movimiento es su peso, lo que le produce una aceleración constante igual al valor de la gravedad.
Si la aceleración la definimos como una cantidad vectorial, entonces debería tener componentes en x e y. Pero para el caso, la única aceleración existente en el movimiento es la de la gravedad; como no existe ningúnefecto en el movimiento horizontal del proyectil, la aceleración no tiene componente en x, y se limita entonces a ser un vector con dirección en el eje y.
Con lo anterior no quiere decir que la componente en x de la velocidad sea igual a cero (recordando que la velocidad es un vector).
Al analizar el movimiento en el eje x, la aceleración es igual a cero, entonces no existe cambio de la velocidad enel tiempo; por lo tanto, en el eje x se da un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.). Cuando el movimiento del proyectil es completo, es decir, se forma la parábola como se muestra en la figura anterior, el desplazamiento máximo en x (Xmax) se le conoce como el alcance horizontal del movimiento.
En cambio, en el eje y, se tiene una aceleración constante, igual al valor de la gravedad. Como laaceleración es constante, en el eje y se tiene un movimiento igual a una caída libre de un cuerpo. Cuando el movimiento del proyectil forma la parábola que se muestra en la figura anterior, el desplazamiento máximo en y (Ymax) se conoce como la altura máxima del movimiento. Si el movimiento es completo (forma la parábola completa), la altura máxima se da justamente en la mitad del tiempo en el quese llega al alcance horizontal; es decir, a la mitad del tiempo del movimiento completo.
La forma más sencilla de resolver problemas que involucran éste tipo de movimiento es analizar el movimiento en cada eje, encontrando las componentes de la velocidad en cada eje y sus desplazamientos. Las fórmulas que se utilizan son las mismas deducidas para el M.R.U. y la caída libre.
La ecuación que nosda la trayectoria de un proyectil es:
y=-gx²/(2Vo² cos²α ) + x tg α; la altura en función del ángulo, velocidad inicial y alcance del disparo;
Donde;
y = altura alcanzada del proyectil en función de la distancia en ese mismo momento, tenemos que cuando x = distancia máxima; y=0; siempre que el impacto sea a la misma altura con respecto a la boca de salida del proyectil, si el impacto es por...
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