Las Operaciones En Primer Ciclo.

Capitulo 1: sumar no es siempre agregar ni restar es siempre quitar.

• Los niños deben aprender en la escuela conocimientos provistos de sentido.

• Los conocimientos funcionales pueden ser utilizados para resolver situaciones problemáticas.

• La construcción de del sentido de los conocimientos matemáticos involucra diferentes aspectos: la suma y la resta incluyen tanto eldominio de diversas estrategias de cálculo como reconocimiento del campo de problemas que se resuelven con dichas operaciones.

• La construcción de estos conocimientos lleva varios años a los niños.

• En los diferentes años se precisará generar condiciones para que los alumnos continúen ampliando tanto el dominio de variadas estrategias de cálculo como de los problemas que dichasoperaciones permiten resolver.

Diferentes problemas de suma y de resta:

• Los manuales escolares han definido clásicamente la suma y la resta como las acciones de “agregar” y “quitar”, pero esto no significa que todos los problemas puedan ser englobados dentro de dichas acciones.

• Los problemas de estructura aditiva son todos aquellos para cuya resolución intervienen sumas o restasy no pueden estudiarse de forma separada, pues pertenecen a la misma familia, a un mismo “campo conceptual” (Vergnaud, 1976-1981)

• Vergnaud propone una clasificación de problemas según estén involucrados medidas, estados relativos o transformaciones.

➢ Medidas: “Laura tiene 5 figuritas rojas y 3 figuritas verdes. En total tiene 8 figuritas.”

5 y 2 son medidas de la colecciónde figuritas, en tanto 8 es la medida de la colección total. El 8 no representa ningún cambio en la cantidad de figuritas, sólo expresa la unión de ambas colecciones.

➢ Transformación: “Laura tiene 5 figuritas y gana 3 en un partido. Ahora tiene 8 figuritas.”

El 5 es la medida de la colección de figuritas, pero el 3 representa una transformación. Laura ha ganado 3 y su colección haaumentado.- una transformación positiva se ha operado sobre una medida. El estado inicial de la colección era 5 y el estado final es 8. La transformación tuvo lugar en un tiempo: antes tenía 5 y ahora tiene 8.

➢ Estados relativos: “Laura tiene 5 figuritas y Malena tiene 3 más que ella. Malena tiene 8 figuritas.”

El 5 es la medida de una colección, pero el 3 no representa una medidacomo la primera ni una transformación como en la segunda. El 3 en este caso representa una relación entre la cantidad de figuritas de ambas niñas.

• Estos tres problemas, desde el punto de vista matemático son equivalentes, pero no lo son desde el punto de vista del niño.

• A causa de las dificultades que les son propias, distintos problemas de suma y resta deben ser abordados comoobjeto de estudio en la escuela para que sean efectivamente reconocidos por los niños.

• El estudio de la suma y la resta precisa ser encarado a lo largo de varios años.

Muchos problemas para las mismas cuentas.

• Sobre la base de la distinción entre medidas, estados relativos y transformaciones, se pueden clasificar las relaciones numéricas aditivas en seis categorías (que en suinterior cuentan con diferentes clases de problemas).

1. Composición de dos medidas.

“Laura tiene 5 figuritas y Malena tiene 6. En total tienen 11 figuritas. ”

5 y 6 son medidas de ambas colecciones y 11 es el resultado de una composición de medidas. A partir de ésta situación podemos encontrar dos tipos de problemas. A) si la incógnita es encontrar alguna de lasmedidas. B) o bien si es encontrar el total.

A. El problema “Laura y Malena tiene juntas 11 figuritas. Si Laura tiene 5 ¿cuántas tiene Malena?” se resuelve con la operación 11 – 5 = 6. Muchos niños podrán resolverlo sin hacer la resta, procediendo por conteo o bien buscando un número que sumado a 5 de 11 y pensar, por ejemplo, 5 + 5 = 10 y si le agrego 1 para que sea 11 es 6....