movimiento osilatorio

Cap. 11. Movimiento oscilatorio.

CAPITULO 11. MOVIMIENTO OSCILATORIO.
Los principales objetivos de los capítulos anteriores estaban orientados a describir el movimiento de un cuerpo que se puede predecir si se conocen las
condiciones iniciales del movimiento y las fuerzas externas que actúan sobre
el cuerpo. Si una fuerza cambia en el tiempo, la velocidad y la aceleración del
cuerpotambién cambiarán en el tiempo. Un tipo de movimiento particular
ocurre cuando sobre el cuerpo actúa una fuerza que es directamente proporcional al desplazamiento del cuerpo desde su posición de equilibrio. Si dicha
fuerza siempre actúa en la dirección de la posición de equilibrio del cuerpo, se
producirá un movimiento de ida y de vuelta respecto de esa posición, por eso a
estas fuerzas se les da elnombre de fuerzas de restitución, porque tratan siempre de restituir o llevar al cuerpo a su posición original de equilibrio. El movimiento que se produce es un ejemplo de lo que se llama movimiento periódico u oscilatorio.
Ejemplos de movimientos periódicos son la oscilación de una masa acoplada a
un resorte, el movimiento de un péndulo, las vibraciones de las cuerdas de un
instrumentomusical, la rotación de la Tierra, las ondas electromagnéticas tales
como ondas de luz y de radio, la corriente eléctrica en los circuitos de corriente alterna y muchísimos otros más.
Un tipo particular es el movimiento armónico simple. En este tipo de movimiento, un cuerpo oscila indefinidamente entre dos posiciones espaciales sin
perder energía mecánica. Pero en los sistemas mecánicos reales,siempre se
encuentran presente fuerzas de rozamiento, que disminuyen la energía mecánica a medida que transcurre el tiempo, en este caso las oscilaciones se llaman
amortiguadas. Si se agrega una fuerza externa impulsora de tal manera que la
pérdida de energía se equilibre con la energía de entrada, el movimiento se
llama oscilación forzada.

11.1 MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE.
Una partícula que semueve a lo largo del eje x, tiene un movimiento armónico
simple cuando su desplazamiento x desde la posición de equilibrio, varía en el
tiempo de acuerdo con la relación

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Cap. 11. Movimiento oscilatorio.

x = A cos(ωt + δ )

(11.1)

donde A, ω, y δ son constantes del movimiento. Esta es una ecuación periódica y se repite cuando ωt se incrementa en 2π radianes. Para dar unsignificado
físico a estas constantes, es conveniente graficar x en función de t, como se
muestra en la figura 11.1. La constante A se llama amplitud del movimiento,
es simplemente el máximo desplazamiento de la partícula, ya sea en la dirección positiva o negativa de x. La constante ω se llama frecuencia angular, el
ángulo δ se llama ángulo o constante de fase, y junto con la amplitud quedandeterminados por el desplazamiento y velocidad inicial de la partícula. Las
constantes A y δ nos dicen cual era el desplazamiento en el instante t = 0. La
cantidad (ωt + δ) se llama la fase del movimiento y es de utilidad en la comparación del movimiento de dos sistemas de partículas.

Figura 11.1 Esquema del grafico posición tiempo de la ecuación 11.1.

El periodo T es el tiempo que demora lapartícula en completar un ciclo de su
movimiento, esto es, es el valor de x en el instante t + T. Se puede demostrar
que el periodo del movimiento esta dado por T = 2π/ω, sabiendo que la fase
aumenta 2π radianes en un tiempo T:

ωt + δ + 2π =ω(t+T) + δ
Comparando, se concluye que ωT = 2π, o
T=

2π

ω

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Cap. 11. Movimiento oscilatorio.

Al inverso del periodo se le llama frecuenciaf del movimiento. La frecuencia
representa el número de oscilaciones que hace la partícula en un periodo de
tiempo, se escribe como:
f =

1 ω
=
T 2π

Las unidades de medida de f en el SI son 1/s o ciclos/s, llamados Hertz, Hz.
Reacomodando la ecuación de la frecuencia, se obtiene la frecuencia angular
ω, que se mide en rad/s, de valor:

ω = 2πf =

2π
T

La velocidad de una...