Movimiento parabolico
Páginas: 5 (1011 palabras)
Publicado: 15 de agosto de 2010
MARCO TEORICO
Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. También es posible demostrar que puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, unmovimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.
Tipos de movimiento parabólico:
El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal)
Se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre.
El movimiento parabólico completo
Se puede considerar como la composición de unavance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.
En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:
1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma alturatardan lo mismo en llegar al suelo.
2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.
3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.
La ecuación de la posición para un tiro parabólico es:
La parábola de seguridad
El alcancehorizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0.
Su valor máximo se obtiene para q =45º, teniendo el mismo valor para q =45+a, que para q =45-a. Por ejemplo, tienen el mismo alcance los proyectiles disparados con ángulos de tiro de 40º y 60º, ya que sen(2·40)=sen(2·60).
La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con vy=0.
Su valor máximo se obtiene para el ángulo dedisparo q =90º.
La envolvente de todas las trayectorias descritas por los proyectiles cuyo ángulo de disparo está comprendido entre 0 y 180º se denomina parábola de seguridad.
Esta denominación hace referencia al hecho de que fuera de esta parábola estamos a salvo de los proyectiles disparados con velocidad v0.
Se trata de la parábola simétrica respecto del eje Y de ecuación y=-ax2+b quepasa por los puntos (x=v02/g, y=0), y (x=0, y=v02/(2g)) tal como se ve en la figura.
La ecuación de dicha parábola es
Deducción alternativa de la ecuación de la parábola de seguridad
Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria son
x=v0·cosθ·t
y=v0·senθ·t-gt2/2
Eliminado el tiempo t, obtenemos la ecuación de la trayectoria
Esta ecuación se puede escribir de forma alternativa
RESULTADOSTABLA DE RESULTADOS Nº1
Angulo | x | y | y2 | y3 | y promedio | t1 | t2 | t3 | t medio |
0 | 8 | 1 | 1,1 | 0,6 | 0,90 | 0,48 | 0,44 | 0,47 | 0,46 |
| 15 | 7,8 | 8,3 | 8,7 | 8,27 | 0,67 | 0,64 | 0,65 | 0,65 |
| 20 | 15,6 | 14,5 | 14,8 | 14,97 | 0,65 | 0,67 | 0,66 | 0,66 |
15 | 8 | 1,2 | 1 | 1,2 | 1,13 | 0,49 | 0,5 | 0,55 | 0,51 |
| 15 | 6,7 | 6,5 | 6,4 | 6,53 | 0,61 | 0,62 | 0,62| 0,62 |
| 20 | 14,1 | 13,5 | 13,3 | 13,63 | 0,63 | 0,64 | 0,64 | 0,64 |
30 | 8 | 3 | 3,1 | 2,9 | 3,00 | 0,47 | 0,52 | 0,46 | 0,48 |
| 15 | 9 | 9,1 | 9,2 | 9,10 | 0,48 | 0,5 | 0,5 | 0,49 |
| 20 | 14,3 | 14,5 | 14,4 | 14,40 | 0,51 | 0,51 | 0,48 | 0,50 |
Graficas x vs y
Grafica Angulo 0º
Grafica Angulo 15º
Grafica Angulo 30 º
Realizando las anteriores graficas tomando el ejeY positivo hacia abajo, observamos que la trayectoria de la esfera es semiparabólica descendiente.
Graficas x Vs t
0 º:
15º
30º
Las anteriores graficas representan la velocidad de la esfera en x (Vox).
TABLA DE REGRESION 0º
i | Xi | Yi | Log Yi | X^2 | (log yi)^2 | x.log yi | (n+mxi-yi)^2 |
1 | 0,46 | 8 | 2,07944154 | 0,2116 | 4,32407713 | 0,95654311 | 4,38562146 |
2 | 0,65...
Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. También es posible demostrar que puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, unmovimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.
Tipos de movimiento parabólico:
El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal)
Se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre.
El movimiento parabólico completo
Se puede considerar como la composición de unavance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.
En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:
1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma alturatardan lo mismo en llegar al suelo.
2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.
3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.
La ecuación de la posición para un tiro parabólico es:
La parábola de seguridad
El alcancehorizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0.
Su valor máximo se obtiene para q =45º, teniendo el mismo valor para q =45+a, que para q =45-a. Por ejemplo, tienen el mismo alcance los proyectiles disparados con ángulos de tiro de 40º y 60º, ya que sen(2·40)=sen(2·60).
La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con vy=0.
Su valor máximo se obtiene para el ángulo dedisparo q =90º.
La envolvente de todas las trayectorias descritas por los proyectiles cuyo ángulo de disparo está comprendido entre 0 y 180º se denomina parábola de seguridad.
Esta denominación hace referencia al hecho de que fuera de esta parábola estamos a salvo de los proyectiles disparados con velocidad v0.
Se trata de la parábola simétrica respecto del eje Y de ecuación y=-ax2+b quepasa por los puntos (x=v02/g, y=0), y (x=0, y=v02/(2g)) tal como se ve en la figura.
La ecuación de dicha parábola es
Deducción alternativa de la ecuación de la parábola de seguridad
Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria son
x=v0·cosθ·t
y=v0·senθ·t-gt2/2
Eliminado el tiempo t, obtenemos la ecuación de la trayectoria
Esta ecuación se puede escribir de forma alternativa
RESULTADOSTABLA DE RESULTADOS Nº1
Angulo | x | y | y2 | y3 | y promedio | t1 | t2 | t3 | t medio |
0 | 8 | 1 | 1,1 | 0,6 | 0,90 | 0,48 | 0,44 | 0,47 | 0,46 |
| 15 | 7,8 | 8,3 | 8,7 | 8,27 | 0,67 | 0,64 | 0,65 | 0,65 |
| 20 | 15,6 | 14,5 | 14,8 | 14,97 | 0,65 | 0,67 | 0,66 | 0,66 |
15 | 8 | 1,2 | 1 | 1,2 | 1,13 | 0,49 | 0,5 | 0,55 | 0,51 |
| 15 | 6,7 | 6,5 | 6,4 | 6,53 | 0,61 | 0,62 | 0,62| 0,62 |
| 20 | 14,1 | 13,5 | 13,3 | 13,63 | 0,63 | 0,64 | 0,64 | 0,64 |
30 | 8 | 3 | 3,1 | 2,9 | 3,00 | 0,47 | 0,52 | 0,46 | 0,48 |
| 15 | 9 | 9,1 | 9,2 | 9,10 | 0,48 | 0,5 | 0,5 | 0,49 |
| 20 | 14,3 | 14,5 | 14,4 | 14,40 | 0,51 | 0,51 | 0,48 | 0,50 |
Graficas x vs y
Grafica Angulo 0º
Grafica Angulo 15º
Grafica Angulo 30 º
Realizando las anteriores graficas tomando el ejeY positivo hacia abajo, observamos que la trayectoria de la esfera es semiparabólica descendiente.
Graficas x Vs t
0 º:
15º
30º
Las anteriores graficas representan la velocidad de la esfera en x (Vox).
TABLA DE REGRESION 0º
i | Xi | Yi | Log Yi | X^2 | (log yi)^2 | x.log yi | (n+mxi-yi)^2 |
1 | 0,46 | 8 | 2,07944154 | 0,2116 | 4,32407713 | 0,95654311 | 4,38562146 |
2 | 0,65...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.