Movimiento planetario

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

PROYECTO DE MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS
Tema
Uso de las elipses para explicar el movimiento de los planetas
Objetivo
Explicar mediante las elipses como se da el movimiento de los planetas y comprobar que las teorías planteadas por el astrologo Johannes Kepler (1571 - 1630) son certeras
Introducción
Más de mil años después de que losgriegos definieran las secciones cónicas, en la época del Renacimiento, el astrónomo polaco Nicholas Copérnicus (1473 - 1543), en su obra: Sobre las revoluciones de las esferas celestes, sostenía que todos los planetas, incluso la Tierra, giraban en órbitas circulares alrededor del Sol.
Aunque muchas de las afirmaciones de Copérnico no eran válidas la controversia provocada por su teoríaheliocéntrica empujó a los astrónomos a buscar un modelo matemático que explicará los movimientos de los planetas y el Sol.
El primero en hallarlo fue el astrónomo alemán Johannes Kepler (1571 - 1630).Kepler descubrió que los planetas giran alrededor del Sol en órbitas elípticas, con el Sol colocado no en el centro sino en uno de los focos. El uso de las elipses para explicar el movimiento de losplanetas es tan sólo una de sus diversas aplicaciones.
Johannes Kepler (, Alemania, 27 de diciembre de 1571 - Ratisbona, Alemania, 15 de noviembre de 1630), figura clave en la revolución científica, astrónomo y matemático alemán; fundamentalmente conocido por sus leyes sobre el movimiento de los planetas sobre su órbita alrededor del sol . Fue colaborador de Tycho Brahe, a quien sustituyó comomatemático imperial de Rodolfo II.

LEYES DE KEPLER
Durante su estancia con Tycho le fue imposible acceder a los datos de los movimientos aparentes de los planetas ya que Tycho se negaba a dar esa información. Ya en el lecho de muerte de Tycho y después a través de su familia, Kepler accedió a los datos de las órbitas de los planetas que durante años se habían ido recolectando. Gracias a esos datos, losmás precisos y abundantes de la época, Kepler pudo ir deduciendo las órbitas reales planetarias. Afortunadamente, Tycho se centró en Marte, con una elíptica muy acusada, de otra manera le hubiera sido imposible a Kepler darse cuenta de que las órbitas de los planetas eran elípticas. Inicialmente Kepler intentó el círculo, por ser la más perfecta de las trayectorias, pero los datos observadosimpedían un correcto ajuste, lo que entristeció a Kepler ya que no podía saltarse un pertinaz error de ocho minutos de arco. Kepler comprendió que debía abandonar el círculo, lo que implicaba abandonar la idea de un "mundo perfecto". De profundas creencias religiosas, le costó llegar a la conclusión de que la tierra era un planeta imperfecto, asolado por las guerras, en esa misma misiva incluyó la citaclave: "Si los planetas son lugares imperfectos, ¿por qué no deben de serlo las órbitas de las mismas?". Finalmente utilizó la fórmula de la elipse, una rara figura descrita por Apolonio de Pérgamo una de las obras salvadas de la destrucción de la biblioteca de Alejandría. Descubrió que encajaba perfectamente en las mediciones de Tycho.
Había descubierto la primera ley de Kepler:
Los planetas ensu desplazamiento alrededor del Sol describen elipses, con el Sol ubicado en uno de sus focos.
Debe tenerse en cuenta que las elipses planetarias son muy poco excéntricas (es decir, la figura se aparta poco de la circunferencia) y la diferencia entre las posiciones extremas de un planeta son mínimas (9). La Tierra, por ejemplo, en su mínima distancia al Sol se halla a 147 millones de km,mientras que en su máxima lejanía no supera los 152 millones de km.
2) La segunda ley, puede expresarse como:
Las áreas barridas por el segmento que une al Sol con el planeta (radio vector) son proporcionales a los tiempos empleados para describirlas.
Esta ley implica que el radio vector barre áreas iguales en tiempos iguales; esto indica que la velocidad orbital es variable a lo largo de la...