Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

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Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Evolución respecto del tiempo de la posición, de la velocidad y de la aceleración de un cuerpo sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, según la mecánica clásica.
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil sedesplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.
Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.
También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.
Elmovimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA).
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en mecánica newtoniana
En mecánica clásica el movimiento uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales:
1. La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.
2. La velocidad varíalinealmente respecto del tiempo.
3. La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.
La figura muestra las relaciones, respecto del tiempo, del desplazamiento (parábola), velocidad (recta con pendiente) y aceleración (constante, recta horizontal) en el caso concreto de la caída libre (con velocidad inicial nula).
El movimiento MRUA, como su propio nombre indica, tieneuna aceleración constante, cuyas relaciones dinámicas y cinemáticas, respectivamente, son:
(1)

En el movimiento rectilíneo acelerado, la aceleración instantánea es representada como la pendiente de la recta tangente a la curva que representa gráficamente la función v(t).
La velocidad v para un instante t dado es:
(2a)
siendo la velocidad inicial.
Finalmente la posición x en función deltiempo se expresa por:
(3)
donde es la posición inicial.
Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez del móvil. Ésta se obtiene despejando el tiempo de (2a) y sustituyendo el resultado en (3):
(2b)
Derivación de las ecuaciones de movimientoPlegar
Deducción de la velocidad en función del tiempo
Se parte de ladefinición de aceleración

y se integra esta ecuación diferencial lineal de primer orden

se resuelve la integral

donde es la velocidad del móvil en el instante .
En el caso de que el instante inicial corresponda a , será

Dedución de la posición en función del tiempo
A partir de la definición de velocidad

se sigue

en la que se sustituye el valor obtenido anteriormente para

yresolviendo la integral

donde la posición del móvil en el instante .
En el caso de que en el tiempo incial sea la ecuación será:

Ecuación no temporal del movimiento
Se trata de relacionar la posición, la velocidad y la aceleración, sin que aparezca el tiempo.
Se parte de la definición de aceleración, multiplicando y dividiendo por se puede eliminar el tiempo

se separan las variables y se preparala integración teniendo en cuenta que

y se integra

resultando

y ordenando

Movimiento acelerado en Mecánica Relativista

Movimiento relativista bajo fuerza constante: aceleración (azul), velocidad (verde) y desplazamiento (rojo).
En Mecánica Relativista no existe un equivalente exacto del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, ya que la aceleración depende de la velocidad ymantener una aceleración constante requeriría una fuerza progresivamente creciente. Lo más cercano que se tiene es el movimiento de una partícula bajo una fuerza constante, que comparte muchas de las características del MUA de la mecánica clásica.
La ecuación de movimiento relativista para el movimiento bajo una fuerza constante partiendo del reposo es:
(4)
Donde w es una constante que,...
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