Movimientosrmonico

Año del centenario de Macchu Pichu para el mundo
Oscilador armónico amortiguado

CURSO: Laboratorio de física II
PROFESOR: Julio Chicana López
Grupo horario: 01T
NOMBRES
Arturo Casas Jorge 100667H jacf_135@hotmail.com
Carpio Bendezu Luis 100063E veto_89_41@hotmail.com
Ninataipa Rodriguez Carlos 090528K softboy_9@hotmail.comTovar Gavilán Paola 100670I style_ravetk@hotmail.com

Objetivos
* Conocer las características generales de los movimientos oscilatorios.
* Definir el movimiento armónico simple.
* Definir el oscilador amortiguado.
* Encontrar el coeficiente exponencial de la ecuación del movimiento amortiguado resorte mediante un sensor de fuerza.
* Reconocer laecuación del movimiento armónico simple mediante la experimentación

Oscilador armónico

Se dice que un sistema cualquiera, mecánico, eléctrico, neumático, etc. es un oscilador armónico si cuando se deja en libertad, fuera de su posición de equilibrio, vuelve hacia ella describiendo oscilaciones sinusoidales, o sinusoidales amortiguadas en torno a dicha posición estable.

La masa colgada delresorte forma un oscilador armónico.
El ejemplo típico es el de una masa colgada a un resorte. Cuando se aleja la masa de su posición de reposo, el resorte ejerce sobre la masa una fuerza que es proporcional al desequilibrio (distancia a la posición de reposo) y que está dirigida hacia la posición de equilibrio. Si se suelta la masa, la fuerza del resorte acelera la masa hacia la posición deequilibrio. A medida que la masa se acerca a la posición de equilibrio y que aumenta su velocidad, la energía potencial elástica del resorte se transforma en energía cinética de la masa. Cuando la masa llega a su posición de equilibrio, la fuerza será cero, pero como la masa está en movimiento, continuará y pasará del otro lado. La fuerza se invierte y comienza a frenar la masa. La energía cinética dela masa va transformándose ahora en energía potencial del resorte hasta que la masa se para. Entonces este proceso vuelve a producirse en dirección opuesta completando una oscilación.
Si toda la energía cinética se transformase en energía potencial y viceversa, la oscilación seguiría eternamente con la misma amplitud. En la realidad, siempre hay una parte de la energía que se transforma en otraforma, debido a la viscosidad del aire o porque el resorte no es perfectamente elástico. Así pues, la amplitud del movimiento disminuirá más o menos lentamente con el paso del tiempo. Se empezará tratando el caso ideal, en el cual no hay pérdidas. Se analizará el caso unidimensional de un único oscilador (para la situación con varios osciladores, véase movimiento armónico complejo).

Osciladorarmónico sin pérdidas
Se denominará a la masa e a la distancia entre la posición de la masa y la posición de equilibrio. Se supondrá que la fuerza del resorte es estrictamente proporcional al desequilibrio: (ley de Hooke). es la fuerza y la constante elástica del resorte. El signo negativo indica que cuando es positiva la fuerza está dirigida hacia las negativas.
La segunda ley de Newton nosdice:

remplazando la fuerza obtenemos:

La solución de esta ecuación diferencial ordinaria es inmediata: las únicas funciones reales (no complejas) cuya segunda derivada es la misma función con el signo invertido son seno y coseno. Las dos funciones corresponden al mismo movimiento. Escogemos arbitrariamente "coseno". La solución se escribe:

La curva de arriba da la posición del oscilador enfunción del tiempo. La del medio da la velocidad. Abajo están las curvas de las energías. En azul está la energía cinética y en rojo la energía potencial del resorte

* es la amplitud, que depende de las condiciones iniciales.
* es la pulsación (o frecuencia angular) y la frecuencia.
* es el tiempo.
* es la fase inicial (para ).
Es fácil comprobar que el valor de es:

El...