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4.1 Límite y continuidad.

En los siguientes problemas impares del 1 al 4 utilice la gráfica de f para estimar cada límite, si existe.
1. La grafica de f aparece en la figura 9.10.
a. lim f(x) b. lim f(x) c. lim f(x)
x=0 x=1 x=2

Y
1
1

X
X

1 2
1 2


Página 407.
4.1 Límites yContinuidad.
3. La grafica de f aparecerá en la figura 9.12.
a. lim f(x) b. lim f(x) c. lim f(X)
x =1 x=1 x=2



3
2
1
3
2
1
-1 1 2
-1 1 2
Y

X

En los problemas impares del 5 al 8 utilice su calculadora para completar la tabla, yuse los resultados para estimar el límite.
5. lim 2x2 – x – 1
X=1 x-1
X | 0.9 | 0.99 | 0.999 | 1.001 | 1.01 | 1.1 |
f(x) | | | | | | |

7. lim ex – 1
x=0 x
X | -0.1 | -0.01 | -0.001 | 0.001 | 0.01 | 0.1 |
f(x) | | | | | | |


En los problemas impares del 9 al 34 encuentre los límites.

9. lim 16x=2 | 11. lim (t2-5)t=-5 |
| |
| |
| |13. lim (x3-3x2-2x+1)x=-1 | 15. lim t - 2 t=-3 t+5 |
| |
| |
| |
17. lim h h=0 h2 -7h +1 | 19. lim p2 +p +5p=4 |
| |
| |
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21. lim x2+2xX=-2 x+2 | 23. lim x2 – x - 2 x=2 x-2 |
| |
| |
| |
25. lim x2+2x+1x=-1 x+1 | 27. lim x- 3x=3 x2-9 |
| |
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29. lim x2 -9x +20x=4x2 -3x -4 | Página 4084.1 Límites y continuidad.31. lim 3x2 –x -10 x=2 x2 +5x -14 |
33. lim (2 +h)2 -22x=0 h | |

35. Encuentre lim (x +h)2 –x2 tratando a x como una constante.
h=0 h

En los problemas impares del 37 al 42 encuentre lim f(x + h) – f(x)h=0 h

37. f(x)=4- x | 39. f(x)=x2 -3 |
| |
| |
| |
41. f(x)=x2 -3x | |







43. Encuentre el lim x -2 -2
x=6 x -6



45. Planta de energía La eficiencia teórica máxima de una planta de energía está dada por:
E=Th – Tc
Th

Donde Th y Tc son las temperaturas absolutas respectivas deldepósito más caliente t del más frio. Encuentre (a) lim E y (b) lim E Tc=0
Tc=Th



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4.2 Derivadas Algebraicas con Formulas.

En el problema 1 se da una función f y un punto Psobre su gráfica.
a) Encuentre la pendiente de la recta secante PQ para cada punto Q= (x, f(X)), cuyo valor x esta dado en la tabla.
1. f(x)=x3 +3, P=(2,11)
valor x de Q | 3 | 2.5 | 2.2 | 2.1 | 2.01 | 2.001 |
mPQ | | | | | | |




En los problemas impares del 3 al 18 emplee la definición de la derivada para enconarla en cada caso.
3. f´(x) sif(x)=x | 5. dv si y=4x +7 dx |
| |
| |
(5 -4x)
(5 -4x)
7. d dx | 9. f´(x) si f(x)=3 |
| |
| |
(x2 +4x -8)
(x2 +4x -8)
11. d dx | 13. dp si p=2q2 +5q -1 dq |
| |
| |
15. y´ si y= 6 x | 17. f´(x) si f(x)= x +2 |
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19. Encuentre la pendiente de la curva y=x2+4 en el punto (-2,8) | 21. Encuentre la pendiente de la curva y=4x2-5 cuando x=0 |
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En los problemas impares del 23 al 28 encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto dado.
23. y=x +4; (3,7) | 25. y=3x2 +3x -4; (-1,-4) |
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27. y= 3 ; (2,3) x -1 | |
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29. Operación Bancaria Las...