mucho

Bach

Movimiento armónico simple
1. Movimientos periódicos
2. Movimientos vibratorios
3. Movimiento armónico simple (MAS)
4. Cinemática del MAS
5. Dinámica del MAS
6. Energía de un oscilador armónico
7. Dos ejemplos de osciladores mecánicos

1. Movimientos periódicos
• Movimientos periódicos
- Se repiten a intervalos iguales de tiempo, Ej. mcu.
- Periodo
- Frecuencia
- Movimientovibratorio son movimientos periódicos en torno a una posición de
equilibrio.

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Movimiento Armónico Simple 2º Bach

2. Movimientos vibratorios
• Movimientos vibratorios
- Es el caso más importante de movimientos bajo fuerzas variables. Está producido por
una fuerza que varía periódicamente y que en todo momento es directamente
proporcional al desplazamiento. Ej.: El movimiento de unresorte, una lámina que
vibra o un péndulo.
- Son movimientos periódicos en torno a una posición de equilibrio que reciben el
nombre de oscilatorios o vibratorios. Es un movimiento entre dos posiciones extremas.
- Oscilación o vibración completa o ciclo: movimiento en un periodo
- Amplitud
- El movimiento vibratorio no es uniforme, es producido por una fuerza variable y
periódica lo queimplica una aceleración variable. Ej.: el péndulo.

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Movimiento Armónico Simple 2º Bach

3. Movimiento Armónico Simple

• Son movimientos vibratorios que se pueden expresar
mediante funciones armónicas (seno o coseno).
• MAS: movimiento periódico y oscilatorio, sin rozamiento,
producido por una fuerza recuperadora proporcional al
desplazamiento y aplicada en la misma dirección pero ensentido contrario

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Movimiento Armónico Simple 2º Bach

4. Cinemática del movimiento armónico simple
El MAS puede considerarse como la proyección sobre un diámetro de un movimiento
circular uniforme en función del tiempo en el cual el desplazamiento angular: θ = ω t.

x = A sen (ω t + ϕ0 )
http://fisica-quimica.blogspot.com/2006/05/movimiento-armnico-simple.html

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Movimiento ArmónicoSimple 2º Bach

Ecuaciones del movimiento armónico simple
A. Elongación
x = A sen (ω t + ϕ )
Magnitudes que intervienen en el movimiento:
Elongación
Amplitud
Fase
Fase inicial
Pulsación o frecuencia angular
Periodo
Frecuencia.
Las vibraciones no tienen dimensión.
La frecuencia y la pulsación están relacionadas: ω = 2 π / T.

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Movimiento Armónico Simple 2º Bach

B. Velocidaddel MAS
A partir de la definición de velocidad de una partícula se obtiene:

v=

dx
dt

v = A ω cos (ω t + ϕ )
v = ω A2 − x 2
La velocidad es función periódica del tiempo, su valor depende de la posición de la
partícula, presenta un valor máximo en el centro de la trayectoria y se anula en los
extremos.
- Velocidad máxima

vmax = ± Aω
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Movimiento Armónico Simple 2º Bach

C.Aceleración del MAS
A partir de la definición de aceleración de una partícula se obtiene:

a=

dv
dt

a = − A ω 2 sen (ω t + ϕ )
a = −ω 2 x

La aceleración es función periódica del tiempo, su valor depende de la posición de la
partícula. La aceleración es proporcional al desplazamiento pero de sentido contrario,
Presenta un valor máximo en los extremos de la trayectoria y se anula en elcentro.
- Aceleración máxima

amax = ± Aω 2

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Movimiento Armónico Simple 2º Bach

Ejemplo 1. Una masa de 50 g unida a un resorte realiza, en el eje X, un
MAS descrito por la ecuación: x = 0, 050 cos ( 2, 0t − π / 3) expresada
en
unidades del SI. Calcula su posición y velocidad inicial.
0,025 m; +0,087 ms-1
Ejemplo 2. Una partícula describe un movimiento cuya ecuación en el SI
x =5, 0sen (π t − π / 2 )
es:
Calcula la velocidad y aceleración de la partícula cuando x = 2,50 m.
13,6 ms-1; -24,67 ms-2
Ejemplo 3. Una partícula describe un MAS. En el punto x = 3,0 cm su
velocidad es v = 9,0 cm·s-1, mientras que en el punto x = 6,0 cm es de 4,0
cm·s-1. Calcula la frecuencia de esta movimiento armónico.
0,247 Hz
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Movimiento Armónico Simple 2º Bach

5. Dinámica del...