Muestreo Al Azar

4.5 Muestreo al azar
El concepto básico de todo muestreo es el de la muestra al azar. Una muestra de objetos de una población se llama al azar cuando todos los miembros de la población tienen igual oportunidad de aparecer en la muestra. Es muy importante insistir en que esto es igualmente válido para todos los miembros de la población, tanto para los raros como para los típicos. Por ejemplo, elplegonero (Merlangus merlangus) desembarcado por un solo barco en Lowestoft suele tener (aquí supondremos que siempre) una composición de longitudes suavemente unimodal, con la moda normalmente entre 28 y 30 cm, pero alguna vez, por ejemplo, una entre 30, llega a ser hasta de 35 cm. Por lo tanto, si tomamos una muestra al azar de plegonero de cada barco, una vez de cada 30, por término medio,tendrá una moda de 35 cm o más, aunque normalmente estará entre 28 y 30 cm. Si entonces un biólogo pesquero, apoyándose en una sola muestra, obtiene una moda de 35 cm, esta desviación de la media de 29 cm no significará necesariamente una muestra que no sea al azar, puesto que se puede dar este caso una vez de cada 30; pero se puede comprobar tomando más muestras, por ejemplo tres muestras, que sólotendrán juntas una moda superior a 35 cm una vez entre 27.000.

Selección de una muestra aleatoria simple.
Si cada muestra posible de tamaño n tiene la misma probabilidad de ser seleccionada, el procedimiento de muestreo se denomina muestreo aleatorio simple y a la muestra así seleccionada se le llama muestra aleatoria simple.
En el muestreo aleatorio con reemplazamiento el comportamiento de cadaobservación da lugar a variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas.
El muestreo aleatorio sin reemplazamiento da lugar a variables aleatorias donde sus distribuciones marginales (no así las condicionadas) son idénticamente distribuidas pero falla la hipótesis de independencia.
Si el número de elementos de la población es muy grande (poblaciones infinitas) la anterior distinciónes irrelevante.
En poblaciones finitas, muestrear un mismo elemento dos veces no proporciona más información. Por ello, en general, en poblaciones finitas se prefiere el muestreo sin reemplazamiento.
En la práctica, la condición de que cada muestra tenga la misma probabilidad de ser seleccionada se traduce en que cada elemento tenga la misma probabilidad de pertenecer a la muestra. Para ello laselección de cada elemento de la muestra se hace sobre la base de un sorteo completamente aleatorio. Para facilitar la obtención de los resultados de ese sorteo aleatorio existen lo que se conoce como tablas de números aleatorios y que, junto con otras tablas, suelen aparecer en un apéndice al final de muchos libros de estadística. Cada vez más, estas tablas de números aleatorios son sustituidaspor la generación de números aleatorios mediante programas de ordenador (Excel, SPSS,...). Para asociar el valor de esos números aleatorios con los elementos de la población necesitamos que ésta esté numerada, en caso contrario deberíamos formar una lista y numerarla. Esto último, en muchos casos, no es tan sencillo. Una alternativa a la formación de una lista numerada para la selección mediantenúmeros aleatorios de los elementos de la muestra es el método de las rutas aleatorias. Según este método cada número aleatorio o grupo de números aleatorios describe el camino hasta el elemento de la muestra.
Azar Simple
Según esta técnica, cada individuo de la población a estudiar tiene la misma probabilidad de ser seleccionado. Se trata de hacer una elección al azar entre números que pueden sersorteados varias veces de forma que el tamaño de la población sea constante a lo largo de todo el proceso de selección. Muestreo al azar simple: Un muestreo al azar simple es aquel en el cual todos los ítems de la población tienen la misma probabilidad de ser muestreados. Si los ítems (individuos, unidades muéstrales, etc.) de una población de tamaño N pueden numerarse desde 1 hasta N, una forma...