Muestreo Aleatorio Simple

1.- Introducción

En este trabajo se desea construir de manera precisa y detallada un Marco Muestral, para así también determinar el tamaño de una muestra utilizando Muestreo Aleatorio Simple,considerando de manera adecuada el nivel confianza y el error de diseño.
Para ello se nos a dado una función de probabilidades y una población objetivo con N unidades de investigación, en donde através de un muestreo aleatorio simple diseñaremos una muestra de tamaño n para estimar la proporción de una característica en específico, la media y la matriz de varianzas y covarianzas.
En nuestrotrabajo se desea generalizar el procedimiento a realizar, es por ello que no trabajará con supuestos en la vida real, como algún lugar en específico a encuestar o nombrar las variables aleatorias aestudiar.

2.- Procedimiento

2.1 Valor de k para la función de probabilidades

Siendo la función de probabilidades la siguiente:x=0,1,2,3
f(x,y,z)=k(x+y)(z+1) y=0,1,2
z=0,1,2,3

Utilizando la siguiente propiedad:∑_(x=0)^3▒∑_(y=0)^2▒∑_(z=0)^3▒〖f(x,y,z)=1〗

Se busca determinar el valor de k, para ello aplicamos el siguiente cálculo:

∑_(x=0)^3▒∑_(y=0)^2▒∑_(z=0)^3▒〖k(x+y)(z+1)=1〗∑_(x=0)^3▒∑_(y=0)^2▒〖k(x+y)+2k(x+y)+3k(x+y)+4k(x+y)=1〗
∑_(x=0)^3▒〖10kx+10k(x+1)+10k(x+2)〗+10k(x+3)=1

60k+100k+140k+180k=1

k=1/300
2.2.- Diseño del Marco Muestral

Dado que N=600 y f(x,y,z)=1/300(x+y)(z+1) , construimos un marcomuestral con las siguientes ternas y sus probabilidades:
x y z f(x,y,z) Conteo
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 2 0 0
0 0 3 0 0
0 1 0 1/300 2
0 1 1 2/300 4
0 1 2 3/300 6
0 1 3 4/300 8
0 2 0 2/300 4
0 2 14/300 8
0 2 2 6/300 12
0 2 3 8/300 16
1 0 0 1/300 2
1 0 1 2/300 4
1 0 2 3/300 6
1 0 3 4/300 8
1 1 0 2/300 4
1 1 1 4/300 8
1 1 2 6/300 12
1 1 3 8/300 16
1 2 0 3/300 16
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