Muestreo Estadistico

Muestreo Estadístico
Tema 6. Muestreo sistemático

1.

Introducción: selección de una muestra sistemática

El muestreo aleatorio simple sin reposición es a veces difícil de llevar a la práctica: primero hay que tener
una lista de todas las unidades de muestreo, es decir, un marco; después hay que hacer un mínimo de n selecciones aleatorias; finalmente hay que buscar las unidadesseleccionadas sobre el terreno. Todas estas condiciones
pueden ser muy difíciles de asegurar.
El muestreo sistemático es un método de muestreo diferente, que permite ahorrar tiempo y costes en muchas
situaciones, y es muy usado en la práctica. Además, en algunos casos permite una mejora de la precisión
de las estimaciones. La idea básica del muestreo sistemático se pone de manifiesto en el ejemplosiguiente:
Supongamos que queremos seleccionar una muestra de estudiantes de una titulación a partir de la lista de
matriculados por orden alfabético, y que el total de la lista es de N = 3000 y queremos encuestar el 10 % de los
estudiantes, es decir, n = 300. Por lo tanto tenemos que tomar uno de cada 10 estudiantes. Entonces cogemos
al azar un estudiante entre los 10 primeros; suponemos que saleel n◦ 4 de la lista. Entonces encuestamos a los
estudiantes 4, 14, 24, etc.
De manera general, si tenemos una población de tamaño N y queremos una muestra de tamaño n, tomamos
k tal que kn = N (al ejemplo, k = 10) (de momento suponemos N múltiple de n). Entonces escogemos al azar
uno entre los primeros k estudiantes, ponemos que es el j y construimos después la muestra con los estudiantes
j, j+ k, j + 2k, . . . , j + (n − 1)k.
Hay otras maneras de seleccionar el primer elemento. Por ejemplo coger el primero o el central entre los k
primeros. Pero si hacemos eso estaríamos hablando de muestreo sistemático determinista y no de un método de
muestreo probabilístico.
El muestreo sistemático resulta fácil de realizar, y está poco expuesto a errores de selección de la muestra.
Por otraparte es un método económico. En algunos casos, como veremos, hay una ganancia de precisión
en las estimaciones. Algunos ejemplos son los siguientes. En control de calidad se seleccionan elementos de
una línea continua de producción para inspeccionar a intervalos regulares de tiempo o unidades producidas.
En auditorías, se seleccionan cantidades contabilizadas de manera sistemática. Encuestas agran escala, se
seleccionan muestras sistemáticas en base al censo. A la salida de los colegios electorales, se seleccionan
votantes de manera sistemática. En encuestas de investigación de mercados se seleccionan islas de casas y
viviendas de manera sistemática. En las fronteras la policía inspecciona vehículos y documentaciones de manera
sistemática.
Técnicamente, lo mejor es garantizar kn= N . Si no se da eso, se puede tomar k tal que nk sea ligeramente
mayor que N , y así se garantiza que todos los elementos de la población pueden formar parte de la muestra, a
pesar de que no todas las muestras tendrán el mismo tamaño, o bien se pueden sacar de la población algunos
elementos, hasta hacer coincidir N con nk.
Desde un punto de vista más abstracto hay que notar que lo queestamos haciendo es construir una partición
de la población en k muestras sistemáticas de tamaño n y después escoger una al azar.
¿Hasta qué punto este método es válido? Lo será evidentemente si la muestra escogida es representativa.
Observamos que estamos haciendo una fuerte reducción del espacio de muestras posibles. Así pues, las muestras posibles, que son ahora las k muestras sistemáticas, ¿sonrepresentativas? Responderemos esta cuestión en
la sección 3 después de analizar con detalle cómo se utiliza este tipo de muestreo.

2

2.

Muestreo sistemático

Estimación de la media poblacional.

Supongamos que tenemos una población de 16 estudiantes con el dinero que han gastado en libros el último
mes. Los datos están en el Cuadro 1.
Estudiante

1

2

3

4

5

6...