MULTIPLICACI N Y DIVISI N DE POLINOMIOS

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE POLINOMIOS
MULTIPLICACIÓN:
Para multiplicar dos polinomios, hay que proceder con orden y paciencia, atendiendo a los signos y sin confiarnos, al hacerlo, como puede serlargo, olvidamos qué tipo de operación estamos realizando, y que para multiplicar dos potencias: Se multiplican los coeficientes con el signo que les corresponda, se pone la misma base y se suman losexponentes. Ejemplo:
(5x3 + 13x2 + 26x + 57) ∙ (x – 2)
Hay que multiplicar cada uno de los términos del primer polinomio por cada término del segundo polinomio. Haciendo eso, obtenemos:
5x4 – 10x3 +13x3 – 26x2 + 26x2 – 52x + 57x – 114
Ahora reagrupamos los términos que llevan el mismo exponente:
5x4 + 3x3 + 5x – 114 Que es el polinomio resultado de la multiplicación.
DIVISIÓN:
Paradividir, el procedimiento es el mismo que cuando dividíamos números, sólo que hay que estar atento porque ahora dividimos potencias. Hay que llevar mucho cuidado antes de dividir, y ver si los exponentesvan descendiendo ordenadamente, y si falta alguno, hay que colocar un término inventado con la potencia que falte y con coeficiente cero. Se procede así:
Se divide la primera potencia del polinomio (quehace de dividendo) entre la primera potencia del polinomio divisor y el resultado se coloca en el cociente. (Ojo con los signos).
3x3 + 2x2 - 12x + 8 x2 - 4
- ( 3x3- 12 x) 3x + 2
/ + 2x2 / + 8
-( 2x2 - 8 )
/ + 16 (resto)Otro ejemplo:
4x4 - 5x3 + 12x2 - 20x 2x2 - x
-( 4x4 - 2x3 ) 2x2 - +
/ - 3x3 + 12x2 - 20x
-(-3x3 + )
/ + - 20x
-( - )
/ - (resto)
Y otro ejemplo más largo pero sin fracciones y sin resto:...