MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS O REGRESIÓN LINEAL

MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS O REGRESIÓN LINEAL

El método de los mínimos cuadrados es de interpolación de datos, es decir, un historial de los mismos que nos ayuda a realizar un pronóstico oespeculación. Si es una recta, estamos hablando de R2.

y = a + bx

1. na+(⅀xi)b = ⅀yi

2. (⅀xi)a + (⅀x2i)b = ⅀xi.yi

EJEMPLO 1.
x
y
xi.yi
x2
80
28
2240
6400
85
36
3060
7225
90
403600
8100
95
45
4275
9025
350
149
13175
30750
n = 4

1. 4a + 350b = 149

2. 350a + 30750b = 13175


a
b

∆s
4
350
= (4)(30750) - (350)(350) = 500

350
30750



Ind
b∆a
149
350
= (149)(30750) - (13175)(350) = -29500

13175
30750



Ind
b

∆b
4
149
= (4)(13175) - (350)(149) = 550

350
13175


x = ∆a / ∆s = -29500 / 500 = -59

y = ∆b / ∆s =550 / 500 = 1.1

Entonces: y = a + bx = -59 + 1.1x

Pronosticar x = 90 y x = 200:
x
Fórmula
y
90
y = -59 + 1.1 (90) = 40
40
200
y = -59 + 1.1 (200) = 161
161

EJEMPLO 2.
x
y
xi.yix2
1
5
5
1
3
7
21
9
5
8
40
25
6
7
42
36
9
5
45
81
10
3
30
100
34
35
183
252
n = 6

1. 6a + 34b = 35

2. 34a + 252b = 183


a
b

∆s
6
34
= (6)(252) - (34)(34)= 356

34
252



Ind
b

∆a
35
34
= (35)(252) - (183)(34) = 2598

183
252



Ind
b

∆b
6
35
= (6)(183) - (34)(35) = -92

34
183


x = ∆a / ∆s = -2598 / 356 = 7.29

y =∆b / ∆s = -92 / 356 = -0.25

Entonces: y = a + bx = 7.29 + (-0.25)x

Pronosticar x = 6 y x = 10:
x
Fórmula
y
6
y = 7.29 - 0.25(6) = 5.79
5.79
10
y = 7.29 - 0.25(10) = 4.79
4.79EJEMPLO 3.
x
y
x2
x3
X4
xi.yi
x2y
1
5
1
1
1
5
5
3
7
9
27
81
21
63
5
8
25
125
625
40
200
6
7
36
216
1296
42
252
9
5
81
729
6561
45
405
10
3
100
1000
10000
30300
34
35
252
2098
18564
183
1225
n = 6

y = a + bx + cx2

1. na + (⅀x)b + (⅀x2)c = ⅀y = 6a + 34b + 252c = 35

2. (⅀x)a + (⅀x2)b + (⅀x3)c = ⅀x.y = 34a + 252b + 2098c = 183

3. (⅀x2)a...