Métodos de mínimos cuadrados

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METODO DE MINIMOS CUADRADOS Y SU APLICACION EN EL PENDULO SIMPLE.Lab1

RESUMEN
El péndulo simple o (matemático) es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible la teoría;se graficó y se aplicó el métodode mínimos cuadrados, se hizo una regresión lineal, se determinó la aceleración de la gravedad y el margen de error del experimento realizado.

INTRODUCCION
Se dará a conocer el estudio que se realizado en un péndulo simple, a partir de su periodo, longitud y ángulo de lanzamiento; se aplicara el método de mínimos cuadrados, para eliminar el índice de error que se dieron en nuestras muestrasexperimentales, factor importante que realizara cualquier ingeniero Agroindustrial.

OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
* Estudiar el movimiento de un péndulo simple con ayuda de la experiencia realizada en el laboratorio, aplicar el método de mínimos cuadrados, para eliminar margen de error y hallar la aceleración de la gravedad en el experimento.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
* Aplicar el método demínimos cuadrados en diferentes muestras de periodos del péndulo simple.
* Determinar el valor de la aceleración de la gravedad.

MARCO TEORICO

El método de mínimos cuadrados es utilizado para conocer la distribución conjunta de las variables aleatorias mostrándolas en una gráfica, para ser más efectivo su entendimiento en las gráficas, se suele mostrar puntos con tendencia lineal.Consiste en fijar distintos valores de la variable independiente x, y anotando en cada caso el correspondiente valor medido para la variable dependiente y de este modo se dispone de una serie de puntos (xn, yn) que, representados gráficamente, deberían caer sobre una línea recta. Sin embargo, los errores experimentales siempre presentes hacen que no se hallen perfectamente alineados.
Trata de hacermínima la expresión.
Formulación:
M es la pendiente y b el corte de la recta con el eje y.

m=Ni=1NXiyi -i=1NXii=1NXiNi=1NXi2 - iNXi2

b=i=1NXi2i=1Nyi-i=1NXii=1NXiyiNi=1NXi2 - iNXi2
N es el número de medidas y Σ representa la suma de todos los datos que se indican.

TEORIA DEL ERROR
Siempre que se efectúa una medición, aunque el método y los sistemas para realizarla sean de granprecisión, el resultado numérico obtenido tiene una precisión limitada. La medición siempre tiene una inexactitud o error.
El error en una medición puede ser absoluto o relativo.
El error absoluto se define como la diferencia entre el valor obtenido (xi) y la medida exacta (x). Además, de que el valor aceptado puede ser el promedio:
Ea=xi-x
El error absoluto, también se puede representar porestadística como:
Ea=Σxi - xn
Donde n es el número de datos.
El error relativo se define como el cociente entre el error absoluto y el promedio de las mediciones por el 100%.
Er=Eax*100%

METODOLOGIA

Materiales empleados:

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Se monta un péndulo con una longitud específica. La longitud L del péndulo es la distancia entre el eje de oscilación y el centro de masas de labola. Es decir, la suma de la longitud de hilo (h) y el radio de la bola (r). La longitud del hilo se debe medir con un flexómetro o en situación de no tenerlo con una regla como en este caso.
Para iniciar el experimento se separa el péndulo de la posición vertical un ángulo pequeño (menor de 30º o igual) y dejarlo oscilar libremente, teniendo cuidado de verificar que la oscilación se produce en unplano vertical.
Cuando se esté seguro de que las oscilaciones son regulares(después de 2 ó 3 oscilaciones), se pone en marcha el cronómetro y se cuentan N oscilaciones completas a partir de la máxima separación del equilibrio.
Luego se toman los datos y tabulamos.

TABLA DE DATOS |
Longitud (en metros) | Tiempo (t) en segundos | Periodo (T) en segundos/n° oscilación | Periodo...
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