Método Montecarlo

En 1944, John von Neumann y Stanislaw Ulam trabajaban en el laboratorio de Los Alamos, investigando sobre la bomba atómica. Ambos eran matemáticos y sus investigaciones eran obviamente teóricas: nopodían hacer estallar una bomba cada vez que querían comprobar el resultado de sus cálculos. Pero el análisis teórico tampoco era fácil porque las reacciones nucleares que determinan el funcionamientode una bomba atómica tienen un comportamiento aleatorio que no responde necesariamente a ecuaciones simples como la trayectoria de un proyectil o la oscilación de un péndulo. Entonces decidieronsimular ese proceso aleatorio con otro dispositivo aleatorio: una ruleta. Bajo ciertas condiciones, la secuencia de números aparecidos en la ruleta podría reproducir el desarrollo del fenómeno que queríanestudiar. Llamaron a esta simulación Método de Montecarlo, en obvia alusión al casino de la Costa Azul.

Las aplicaciones del método de Montecarlo no se limitan a la física nuclear. Cualquierproceso aleatorio suficientemente complejo o costoso como para reproducirlo en forma real se puede simular mediante dispositivos que generen valores al azar, sean ruletas, dados o, más comúnmente, programasde computadora.

















































La variable aleatoria

Se denomina variable aleatoria, a una variable X que puedetomar un conjunto de valores {x0, x1, x2, ... xn-1}, con probabilidades {p0, p1, p2, ... pn-1}. Por ejemplo, en la experiencia de lanzar monedas, los posibles resultados son {cara, cruz}, y susprobabilidades son {1/2, 1/2}. En la experiencia de lanzar dados, los resultados posibles son {1, 2, 3, 4, 5, 6} y sus probabilidades respectivas son {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}.
Realicemos ahora laexperiencia de hacer girar una ruleta y apuntar el número del sector que coincide con la flecha. En la ruleta de la izquierda de la figura los resultados posibles son {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, y la...