Métodos cuantitativos


1. Suponga que la ecuación de demanda y de oferta de un producto son lineales, y en ellas q es la cantidad de unidades demandadas u ofrecidas y p el precio del producto en UM (unidades monetarias).
Se sabe que los consumidores adquirirían 540 unidades diarias del producto si el precio fuera de 9 UM la unidad y que la demanda subiría a 1080 unidades diarias si el precio fuera de 6 UM launidad. También se conoce que a un precio de 9 UM la unidad, los fabricantes estarían dispuestos a colocar en el mercado 300 unidades diarias y si el precio sube a 9 UM ofrecerían 600 unidades diarias.

Se pide:

a) Obtenga la ecuación de demanda y de oferta p = f(q).

Oferta


Q (x)
P (y)
300
6
600
9





Reemplazamos en la función costo



La ecuación de la oferta es:Demanda

Q (x)
P (y)
540
9
1080
6





Reemplazamos en la función costo


La ecuación de la Demanda es:


b) Interprete los parámetros de ambas ecuaciones.

Oferta:
La pendiente es positiva, si aumenta el precio también aumenta la cantidad ofertada, en el ejercicio al incremento de 1UM, el oferente va a querer producir 100 unidades diarias de producto.

Sobre el factorN

, , en donde

Pv: Precio de Venta
Cv: Costo venta o costo de producir el producto.
Mg: Margen de venta del producto.

Supuesto, Mg=0


, en donde

C(q): Costo Variable.
Cf: Costo Fijo.



Ahora si q=0



Pero


Por lo tanto


El factor N de la ecuación de laoferta representa el gasto fijo de producir el bien.



Demanda:
La pendiente es negativa, si aumenta el precio disminuye la cantidad demandada, en el ejercicio al incremento de 1UM, la demanda disminuye en 180 unidades diarias de producto, esto nos muestra que la demanda es más sensible al precio, ya que la oferta solo aumenta en 100 unidades cuanto el precio aumente en 1UM versus los 180 quecambia la demanda.

El factor N es aquel precio que se paga cuando se demandan cero unidades, por lo tanto podemos interpretar este factor como una membrecía, matricula o derecho de admisión que los consumidores deben pagar para tener opción alguna de consumir el producto.


c) Represente gráficamente las dos ecuaciones. Pronúnciese con respecto al punto de intersección de las curvasEl punto de intersección de las curvas representa el punto de equilibrio y significa que tanto demandantes como ofertantes están satisfechos, todo lo que produce el oferente es consumido por el demandante, no existe ni exceso ni escases de bienes.


d) Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio.

En el punto de equilibrio

Ecuación de Oferta=Ecuación de DemandaCantidad en equilibrio es 579 unidades.

Reemplazo Qeq en las ecuaciones:






El precio en equilibrio es 9 UM

e) Obtenga e intérprete claramente los parámetros de la función utilidad.

Utilidad= Ingreso - Costo



En donde, Pv: Precio de venta Cv: Costo de venta

, C(q): Costo Variable Cf: Costo de fijo





En B) se definió que Si Mg=0 Pv=Cv=Ec. de oferta




Por lo tanto la función de utilidad a Mg=0 es


Si Mg>0





Independiente del margen, en ambos casos se obtiene un polinomio de grado 2 como función de utilidad y si se cumple que


El factor que acompaña a q2 será negativo por lo que la función será decreciente, por lo tanto se puede calcular cantidad q requerida para maximizar la utilidad.2. Dada la función logística , que indica el número de unidades en el tiempo (en miles de unidades) de una bodega que arrienda espacio a distintas industrias. Se pide:

a) ¿Con cuántas unidades empezó a funcionar la bodega?.






La bodega comenzó a funcionar con 4.000 unidades.

b) ¿Cuál es el máximo de unidades que espera tener esta bodega?
t...