Métodos para factorizar un Polinomio

Métodos para factorizar un polinomio
Sacar factor común
Consiste en aplicar la propiedad distributiva.

a · b + a · c + a · d = a (b + c + d)
Descomponer en factores sacando factor común yhallar las raíces

1 x 3 + x 2 = x 2 (x + 1)

La raíces son: x = 0 y x = −1

2 2x 4 + 4x 2 = 2x 2 (x 2 + 2)

Sólo tiene una raíz X = 0; ya que el polinomio, x 2 + 2, no tiene ningún
valor que loanule; debido a que al estar la x al cuadrado siempre dará un
número positivo, por tanto es irreducible.

3 x 2 − ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x − a) · (x − b)

La raíces son x = a y x= b.

Igualdad notable
Diferencia de cuadrados
Una diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia.

a 2 − b 2 = (a + b) · (a − b)
Descomponer en factores y hallar las raíces

1 x 2 −4 = (x + 2) · (x − 2)

Las raíces son x = −2 y x = 2

2 x 4 − 16 = (x 2 + 4) · (x 2 − 4) = (x + 2) · (x − 2) · (x 2 + 4)

Las raíces son x = − 2 y x = 2

Trinomio cuadrado perfecto
Untrinomio cuadrado perfecto es igual a un binomio al cuadrado.

a 2 ± 2 a b + b 2 = (a ± b) 2
Descomponer en factores los trinomio cuadrados perfectos y hallar
sus raíces

La raíz es x = −3, y se diceque es una raíz doble .

La raíz es x = 2.

Trinomio de segundo grado
Para descomponer en factores el trinomio de segundo grado P(x)
= ax 2 + bx + c , se iguala a cero y se resuelve la ecuaciónde 2º grado .
Si las soluciones a la ecuación son x 1 y x 2 , el polinomio descompuesto será:

ax 2 + bx + c = a · (x − x 1 ) · (x − x 2 )
Descomponer en factores los trinomios de segundo grado yhallar
sus raíces

Las raíces son x = 3 y x = 2.

Las raíces son x = 3 y x = − 2.
Descomponer

en

factores

exponentes pares y hallar sus raíces

x 4 − 10x 2 + 9

los

trinomiosde

cuarto

grado

de

x2 = t

x 4 − 10x 2 + 9 = 0

t 2 − 10t + 9 = 0

x 4 − 10x 2 + 9 = (x + 1) · (x − 1) · (x + 3) · (x − 3)

x 4 − 2x 2 − 3

x2 = t

t 2 − 2t − 3 = 0

x 4...