Métodos Para Obtener Estimadores

Métodos para obtener estimadores: Los principales métodos de estimación de parámetros de un modelo probabilístico o de coeficientes de un modelos matemático son los siguientes

1. Métodos demomentos: Se trata de un método de obtención de estimadores muy intuitivo. Básicamente, consiste en igualar los momentos poblacionales (que sean función del o los parámetros a estimar) con los momentosmuéstrales y despejar el parámetro a estimar. La principal ventaja de este método es su simplicidad.
Además, en ciertos casos puede proporcionar estimaciones absurdas, como veremos en el siguienteejemplo: 
Supongamos que tenemos una variable con distribución uniforme donde el límite inferior es cero y el superior es desconocido. Naturalmente, estaremos interesados en estimar el límite superior (alque llamaremos b) de nuestra distribución uniforme. X sigue una distribución uniforme (a = 0, b =?). Recordemos que la esperanza de una distribución uniforme comprendida entre dos valores a y b es elpromedio de estos dos valores:
Por tanto, para aplicar el método de los momentos para estimar b, igualaremos dicho promedio a la media aritmética:

Supongamos que hemos obtenido la siguientemuestra de dieciséis observaciones procedente de nuestra población uniforme:

1,12 | 1,79 | 0,77 | 4,21 | 3,47 | 4,94 | 0,56 | 0,05 |
2,35 | 4,86 | 1,46 | 3,71 | 2,21 | 0,09 | 1,72 | 2,96 |

elestimador por el método de los momentos de b es la media aritmética multiplicada por dos. En este ejemplo, la media aritmética vale 2,27 y, por tanto, la estimación de b sería: 2,27 x 2 = 4,53. Sinembargo, esta estimación es incompatible con las observaciones en que se basa.
2. Método de la máxima verosimilitud: seleccionar como estimador del parámetro, de un modelo probabilístico, a aquél valorque tiene la propiedad de maximizar el valor de la probabilidad de la muestra observada. Encontrar el valor del parámetro que maximiza la función de verosimilitud. Las propiedades de los estimadores...