Número Áureo
Páginas: 9 (2111 palabras)
Publicado: 14 de noviembre de 2012
El número de Oro
“La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa” – Johannes Kepler*
La primera pregunta, la más importante, la que da el sentido a todo este trabajo realizado es… Las matemáticasestán presentes en la naturaleza? La respuesta es clara, sí.
Existe un número que rige proporciones universales como la espiral de una caracola, las dimensiones de un cuadro de Edvard Munch o la dinámica de partículas subatómicas. Ese número es el número de oro, también llamado el numero Áureo, número Phi o el número divino.
¿Qué es el numero phi?
El numero phi es un numero irracional queequivale a la siguiente función:
cuya solución es igual a: 1,618…una sucesión de números infinitos.
El origen de esta función es el siguiente:
Si partimos un segmento de una recta en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre el mayor, obtenemos el mismo resultado que al dividir la longitud del mayor entre la del menor, podríamos considerar esta función:
El número aúreo es elvalor numérico de la proporción que guardan los dos segmentos de la recta y que por tanto cumplen la relación anterior.
Si a la letra B le asignamos 1 a su valor, obtendríamos esto:
Ahora multipliquemos ambos lados por la constante A. Quedaría de la siguiente manera:
Ahora igualemos la ecuación a cero, pasando el ( a+1) a la izquierda, quedando de esta manera:
Podemos observar que es unaecuación de segundo grado*, que se resuelve mediante su fórmula*. El resultado sería un número irracional, número en el que se basa este trabajo:
Porque se le llama número divino?
Éste acepción fue dada en la antigüedad por los pitagóricos que estudiaremos más adelante.
Hagamos una prueba casera dónde podemos observar que éste número no solo ésta en ámbitos complejos de las matemáticas, sino en una simple sucesión que se puede atribuir a la vida cotidiana de las personas.
Cojamos cualquier número, partamos de 0, a continuación le sumamos el siguiente de forma ascendente. Quedaría algo así:
Como podemos observar es una sucesión de números que ascienden infinitamente siguiendo el mismo patrón.
Ahora, dividamos cada número por el anterior, de esta forma:
1/11 2/123/2 1,5 5/31,6666666666667 8/51,6
13/8 1,625 21/13 1,61538… 34/21 1,6190… 55/341,61764…
Como podemos observar el resultado de las divisiones roza el número que estamos estudiando: 1,618…
Este extraño suceso fue descubierto por Leonardo Pissano, también conocido como Fibonacci *.Nació en Pisa en una familia de comerciantes en el año 1170.Al ser su padre representantecomercial de la ciudad de Pisa en Argelia, Fibonacci tuvo contacto con la cultura arábica, interesándose por sus matemáticas.
En 1202 publicó Liber Abaci dónde se cuestionaba el siguiente problema:
Suponiendo que una pareja de conejos cría otra pareja cada mes, y que los conejos son fértiles a partir del segundo mes, ¿cuántos conejos se pueden tener al cabo de un año?
Podemos encontrar unagran similitud entre este problema y el ya mencionado anteriormente. Fibonacci llegó a la conclusión que cada mes habría las mismas parejas de conejos que ya había el mes anterior, más un número nuevo de parejas igual al número de parejas fértiles, que son las que ya había 2 meses antes.
Con esta conclusión obtuvo la sucesión ya expuesta, y por tanto descubrió ese número que diode que hablar a las generaciones anteriores y más aún, a las que tenían que llegar.
El Número Phi en el ámbito matemático.
Este número ha sido descubierto y redescubierto un gran numero de veces.
La antigua Grecia
Antes de adentrarnos en la antigua Grecia, deberíamos hacer una reflexión sobre dónde comenzó la geometría. Muchos consideran que fue en la misma Grecia, otros que en...
“La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa” – Johannes Kepler*
La primera pregunta, la más importante, la que da el sentido a todo este trabajo realizado es… Las matemáticasestán presentes en la naturaleza? La respuesta es clara, sí.
Existe un número que rige proporciones universales como la espiral de una caracola, las dimensiones de un cuadro de Edvard Munch o la dinámica de partículas subatómicas. Ese número es el número de oro, también llamado el numero Áureo, número Phi o el número divino.
¿Qué es el numero phi?
El numero phi es un numero irracional queequivale a la siguiente función:
cuya solución es igual a: 1,618…una sucesión de números infinitos.
El origen de esta función es el siguiente:
Si partimos un segmento de una recta en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre el mayor, obtenemos el mismo resultado que al dividir la longitud del mayor entre la del menor, podríamos considerar esta función:
El número aúreo es elvalor numérico de la proporción que guardan los dos segmentos de la recta y que por tanto cumplen la relación anterior.
Si a la letra B le asignamos 1 a su valor, obtendríamos esto:
Ahora multipliquemos ambos lados por la constante A. Quedaría de la siguiente manera:
Ahora igualemos la ecuación a cero, pasando el ( a+1) a la izquierda, quedando de esta manera:
Podemos observar que es unaecuación de segundo grado*, que se resuelve mediante su fórmula*. El resultado sería un número irracional, número en el que se basa este trabajo:
Porque se le llama número divino?
Éste acepción fue dada en la antigüedad por los pitagóricos que estudiaremos más adelante.
Hagamos una prueba casera dónde podemos observar que éste número no solo ésta en ámbitos complejos de las matemáticas, sino en una simple sucesión que se puede atribuir a la vida cotidiana de las personas.
Cojamos cualquier número, partamos de 0, a continuación le sumamos el siguiente de forma ascendente. Quedaría algo así:
Como podemos observar es una sucesión de números que ascienden infinitamente siguiendo el mismo patrón.
Ahora, dividamos cada número por el anterior, de esta forma:
1/11 2/123/2 1,5 5/31,6666666666667 8/51,6
13/8 1,625 21/13 1,61538… 34/21 1,6190… 55/341,61764…
Como podemos observar el resultado de las divisiones roza el número que estamos estudiando: 1,618…
Este extraño suceso fue descubierto por Leonardo Pissano, también conocido como Fibonacci *.Nació en Pisa en una familia de comerciantes en el año 1170.Al ser su padre representantecomercial de la ciudad de Pisa en Argelia, Fibonacci tuvo contacto con la cultura arábica, interesándose por sus matemáticas.
En 1202 publicó Liber Abaci dónde se cuestionaba el siguiente problema:
Suponiendo que una pareja de conejos cría otra pareja cada mes, y que los conejos son fértiles a partir del segundo mes, ¿cuántos conejos se pueden tener al cabo de un año?
Podemos encontrar unagran similitud entre este problema y el ya mencionado anteriormente. Fibonacci llegó a la conclusión que cada mes habría las mismas parejas de conejos que ya había el mes anterior, más un número nuevo de parejas igual al número de parejas fértiles, que son las que ya había 2 meses antes.
Con esta conclusión obtuvo la sucesión ya expuesta, y por tanto descubrió ese número que diode que hablar a las generaciones anteriores y más aún, a las que tenían que llegar.
El Número Phi en el ámbito matemático.
Este número ha sido descubierto y redescubierto un gran numero de veces.
La antigua Grecia
Antes de adentrarnos en la antigua Grecia, deberíamos hacer una reflexión sobre dónde comenzó la geometría. Muchos consideran que fue en la misma Grecia, otros que en...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.