Números complejos

Índice Introducción ...................................................................................................................2 Representación grafica de los números complejos ..................................................3 Conjugado de un Numero Complejo ............................................................................4 Propiedades de losconjugados.....................................................................................5 Complejo Opuesto...........................................................................................................6 Operaciones con números complejos...........................................................................7 • Suma Propiedades de la suma de números complejos • Producto Propiedades del producto de númeroscomplejos • División Números complejos en forma polar o trigonométrica...........................................10 Números complejos en forma binómica.....................................................................10 Operaciones con números complejos en forma polar.............................................10 • Multiplicación • División • Potenciación Formula deMoivre.......................................................................................................11 Radicación......................................................................................................................12 • Raíz cuadrada • Raíz cúbica Forma exponencial o de Euler ...................................................................................14 Biografías......................................................................................................................15 Problemario ..................................................................................................................19 Bibliografía ..................................................................................................................22 Introducción 1

Número complejo, expresión de laforma a + bi, en donde a y b son números reales e i es . Estos números se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir, y forman una estructura algebraica de las llamadas cuerpo en matemáticas. En física e ingeniería los números complejos se utilizan para describir circuitos eléctricos y ondas electromagnéticas. El número i aparece explícitamente en la ecuación de onda de Schrödinger que esfundamental en la teoría cuántica del átomo. El análisis complejo, que combina los números complejos y los conceptos del cálculo, se ha aplicado a campos tan diversos como la teoría de números o el diseño de alas de avión. Números Complejos Los Números Complejos surgen al resolver ecuaciones algebraicas en las que hay que calcular raíces cuadradas de números negativos. Algo parecido les ocurrió a lospitagóricos al intentar medir la diagonal de un cuadrado de lado 1, se dieron cuenta que no había ningún número (sólo conocían los números naturales y fraccionarios) que midiese la diagonal. Esto dio origen a los números reales. Representación Grafica de un Numero Complejo Los números naturales, enteros, fraccionarios y reales se pueden representar como puntos de una recta (la recta de los númerosreales). Los Números Complejos podemos imaginarlos como puntos de un plano (el plano de los números complejos). En ese plano podemos trazar unos ejes perpendiculares que nos sirvan de referencia para localizar los puntos del plano. Lo habitual es utilizar las coordenadas del punto (x,y). Cuando representamos un número complejo de esta forma decimos que está en forma cartesiana. Esta interpretaciónde los números complejos (considerarlos puntos en un plano) se debe a Gauss y a Hamilton. También se suele utilizar un vector para localizar el punto. En un vector con principio en el origen de coordenadas y fin en el punto, identifica el punto de una manera inequívoca. Al extremo del vector se le llama Afijo del complejo. Ese vector lo podemos descomponer en dos vectores: un vector con...