Números estelares

Números Estelares

Objetivo: En esta tarea se considerarán figuras geométricas que llevan a números espaciales. Entre ellos, el ejemplo más sencillo lo constituyen los números cuadrados 1, 4, 9,16, que pueden ser representados mediante cuadrados de lados 1, 2, 3 y 4 respectivamente.

Los siguientes diagramas muestran un diseño triangular de puntos uniformemente espaciados. Los números depuntos en cada diagráma son ejemplos de números triangulares (1, 3, 6,...).
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n=1 N=2 n=3 n=4 n=5
1 3 6 10 15

Complete la progresión denúmeros triangulares con tres números más.

N=1-------> 1(2)=1
2

N=2-------> 2(3)=3
2

N=3-------> 3(4)=6
2

N=4-------> 4(5)=10
2

N=5-------> 5(6)=15
2
Ejercicios:N=6---------> 6(7)=21
2

N=7---------> 7(8)=28
2
N=8----------> 8(9)=36
2

Halle una proposición general que represente al enésimo número triangular, en función de n.

h(b)=n(n+1)
2 2

Considere las figuras estelares (con forma de estrella) de p vértices, que llevan a los números p-estelares. A continuación se observan, en cuatro etapas, S1-S4, las primeras cuatrorepresentaciones correspondientes a una estrella de seis vértices. El número 6-estelar en cada etapa es el número total de puntos que contiene el diagrama.

1 13 37 73

Halle el número depuntos (es decir, el número estelar) en cada etapa, hasta la S6. Organice la información de manera que pueda reconocer y describir patrones o regularidades.

S5 S6

121 181

S7= 253

Halleuna proposición general para el número 6-estelar en la etapa Sn, en función de n.

n(n+1)
2
-1 /12
n1 | 1 | 0 | 0 |
n2 | 13 | 12 | 1 |
n3 | 37 |36 | 3 |
n4 | 73 | 72 | 6 |
n5 | 121 | 120 | 10 |
n6 | 181 | 180 | 15 |
n7 | 253 | 252 | 21 |

Pero cuando...