Números Imaginarios

Números imaginarios


“números imaginarios” son lo que ahora se conoce como números complejos, el uso común en la actualidad de los números imaginarios significa un número complejo cuya parte real es igual a cero. Para clarificar y evitar confusiones, muchas veces son mejor llamados números imaginarios puros.
René Descartes acuñó esté termino durante sus estudios en el Siglo XVII, pero susintenciones eran dar a ciertos números complejos un carácter despectivo, pero luego pasó a ser un eje fundamental
(literalmente) en lo que posteriormente sería el plano cartesiano. Pues, en este plano los ejes cartesianos reales se encuentran en el eje X de forma horizontal y los imaginarios en el Y del eje vertical complejo.


Definición de números imaginarios


Surge la pregunta ¿qué esun número imaginario? Para dar de los números imaginarios una definición, podríamos decir que es un número cuya potenciación es negativa. Es decir que cuando se eleva al cuadrado o se multiplica por sí mismo, su resultado es negativo.
Si se eleva al cuadrado a cualquier otro número real su resultado siempre será positivo. Por ejemplo cinco al cuadrado o 5², es decir 5 × 5 da como resultado 25. Ensu defecto, -5² a pesar de ser un número negativo su resultado también será positivo debido a que -5 × -5 anula su negatividad y da como resultado 25.
Por lo tanto un número potenciado que de resultado negativo solo puede suceder en la imaginación, pero a pesar de parecer imposibles los números complejos e imaginarios son muy útiles y tienen una utilidad real para resolver problemas que de otramanera serían un fracaso.



Unidad y símbolo de los números imaginarios
Su símbolo común y frecuente es el del número imaginario i siendo la inicial de “imaginario” y casi siempre va acompañado de un número real para denotar sus distintas propiedades de números imaginarios y expresar de forma particular la suma de un número real y de un número imaginario.
Sin embargo en ciertos campos, enespecial los relacionados con la electricidad, a esta unidad imaginaria se la representa de manera diferente para poder clasificarla y no confundirla con el símbolo de la corriente alterna que se denota usualmente con la letra i, por lo tanto en estos campos también se puede encontrar a los números imaginarios representados con la letra j, sin cambiar de ninguna manera sus propiedades o resultados.La unidad de los números imaginarios, al igual que es tratado con los números reales en cuyo caso es uno o 1, viene a ser √-1 o raíz cuadrada de uno negativo. Está denominación nació en el siglo XVIII debido a que Leonard Euler quería nombrar a los números imaginarios de manera desdeñosa dándole una denominación que se entiende como un objeto inexistente.
Propiedades de los números imaginariosPara la suma, encontramos que:
La suma de los números imaginarios es cerrada, lo cual significa que si se suman dos números imaginarios, el resultado también será un número imaginario.
Tiene una propiedad conmutativa, el orden de los sumandos no altera la adición.
También una propiedad distributiva, donde la suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma del productode cada sumando multiplicado por el tercer número.
Durante la sustracción, por cada número imaginario, existe un número negativo cuya adición dará como resultado cero.
Existe un número neutro que al ser sumado a cualquier número, el resultado será el mismo número.
Mientras que para la multiplicación o producto encontramos que:
El producto, al igual que la suma, también es cerrado, lo cualsignifica que al multiplicar números complejos entre sí, el resultado también es un número imaginario puro.
En este caso hay una propiedad conmutativa, que dice que si se altera el orden de los números complejos e imaginarios, no se altera el resultado.
También posee una propiedad distributiva.
Y por cada número imaginario también existe un inverso multiplicativo cuyo resultado del producto de...