Números Imaginarios

Mapa conceptual de los números complejos (Copiar en el cuaderno y analizar)

Actividad 1

En el conjunto de los números reales se verifica que x2 es mayor que cero para cualquier número diferentede cero. Entonces no existe en el conjunto de los números reales, un número que verifica que: x2 = 1.
Para resolver estas operaciones se amplia el conjunto de los números introduciendo nuevosnúmeros llamados imaginarios.
Un número complejo es aquel que esta formado por una parte real y una imaginaria.

Análogamente, un par de números reales a y b, dados en un cierto orden, definen un númerocomplejo que se representa (a, b), del cual el primer número a se llama componente real, y el segundo b, componente imaginaria.
Número imaginario (bi): Es un numero real b acompañado de la unidadimaginaria i (bi).
Ejemplos: 4i, (resulta de buscarle la raiz a -4)
√-4 = √4(-1) =√4 x √ -1 = ±2i
Por definición es la unidad imaginaria.

Formas de expresar un número complejo
a)Forma canónica o de para ordenado (a, b)
Ejemplo: (-1, 4)
La componente real es -1 y la componente imaginaria es 4.
 b) Forma binómica o aritmética (a + bi)
Ejemplo: (-1 + 4i)
Real puro:Es un numero complejo cuya componente imaginaria es cero. a +0i = (a, 0)
Imaginario puro: Es un número complejo cuya componente real es 0. 0+bi = (0, b)
Ejemplo: 3 + 0i = 3
Complejosiguales: Dos números complejos (a, b) y (c, d) son iguales si y solo si a=c y b=d.
Complejos opuestos: Son aquellos que difieren en el signo sus primeras y segundas componentes respectivamente.Ejemplo: El complejo opuesto de -4 +3i es 4 – 3i.
Complejos conjugados: Son aquellos que difieren únicamente en el signo de sus componentes imaginarias.
Ejemplo: 4 + 2i su conjugado es 4 – 2i.Potencia de números complejos  
i0 = 1 | i4= 1 | i8= 1 |
i1 = i | i5= i | i9= i |
i2 = -1 | i6 = - 1 | i10= -1 |
i3= - i | i7= - i | i11 = - i |
Adición y sustracción de números complejos:...