Números Naturales

Números naturales:
Son aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto. Se trata del primer conjunto de números que fue utilizado por los seres humanos para contar objetos. Uno (1), dos(2), cinco (5) y nueve (9), por ejemplo, son números naturales.
Existe una controversia respecto a considerar al cero (0) como un número natural. Por lo general, la Teoría de Conjuntos incluye al cerodentro de este grupo, mientras que la Teoría de Números prefiere excluirlo.
Podría decirse que los números naturales tienen dos grandes usos: se utilizan para especificar el tamaño de un conjuntofinito y para describir qué posición ocupa un elemento dentro de una secuencia ordenada.

Las operaciones matemáticas: que se definen en el conjunto de los números naturales son la suma y lamultiplicación.
La suma y la multiplicación de números naturales son operaciones conmutativas y asociativas, es decir:
El orden de los números no altera el resultado (propiedad conmutativa), a + b = b + a, y a × b= b × a.
Para sumar —o multiplicar— tres o más números naturales, no hace falta agrupar los números de una manera específica ya que (a + b) + c = a + (b + c) (propiedad asociativa). Esto es lo que dasentido a expresiones como a + b + c.
Al construir la operación de multiplicación de números naturales, se puede observar claramente que la adición o suma y la multiplicación son operacionescompatibles, pues la multiplicación sería una adición de cantidades iguales y gracias a esta compatibilidad se puede desarrollar la propiedad distributiva, que se expresa de la forma:
a × (b + c) = (a × b) +(a × c)
Aparte, estas dos operaciones cumplen con las propiedades de:
Clausura de ambas operaciones para todos los números naturales a y b, ya que a + b y a × b son siempre números naturales.Existencia de elementos neutros para ambas operaciones, es decir, para cada número a, a + 0 = a y a × 1 = a.
No existencia de divisores de cero para la operación de multiplicación: si a y b son números...