Nada que pfrecer

En álgebra lineal una matriz cuadrada A se dice que es diagonalizable si es semejante a una matriz diagonal, es decir, si mediante un cambio de base puede reducirse a una forma diagonal. En estecaso, la matriz podrá descomponerse de la forma A = PDP − 1 donde P es una matriz invertible cuyos vectores columna son vectores propios de A y D es una matriz diagonal formada por los valores propios deA.
Si la matriz A es semejante ortogonalmente a una matriz diagonal, es decir, si la matriz P es ortogonal se dice entonces que la matriz A es diagonalizable ortogonalmente, pudiendo escribirse comoA = PDPt. El teorema espectral garantiza que cualquier matriz cuadrada simétrica con coeficientes reales es ortogonalmente diagonalizable. En este caso P está formada por una base ortonormal devectores propios de la matriz siendo los valores propios reales. La matriz P es por tanto ortogonal y los vectores filas de P − 1 son los vectores columnas de P.

Definición [editar]

Sea una matrizcuadrada con valores en un cuerpo , decimos que la matriz A es diagonalizable si, y sólo si, A se puede descomponer de la forma:

Donde:
es una matriz diagonal cuya diagonal principal está formadapor los elementos de , apareciendo cada uno tantas veces como indique su multiplicidad algebraica, siendo el espectro de , es decir, el conjunto de autovalores de la matriz :

es la matriz cuyascolumnas son los vectores que constituyen una base del subespacio propio asociado a cada siguiendo el orden establecido en D, esto es, los vectores que forman el núcleo de la matriz :

Endomorfismodiagonalizable [editar]
Un endomorfismo de espacio vectorial (aplicación lineal de un espacio vectorial en sí mismo) se dice diagonalizable por similaridad (o simplemente diagonalizable) si existe unabase en la que su matriz asociada sea una matriz diagonal. Sin embargo la diagonalización no está asegurada, es decir no es posible decir que todo endomorfismo sea diagonalizable. La importancia de...