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En teoría de conjuntos, el producto cartesiano es un producto directo de conjuntos. En particular, el producto cartesiano de dos conjuntos X y Y, denotado por X × Y, es el conjunto de todos los pares ordenados en los que el primer componente pertenece a X y el segundo a Y:

El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes, cuya formulación de la geometría analítica dio origen a esteconcepto.
Ejemplo 1
El producto cartesiano del conjunto de trece rangos de la baraja inglesa

con el de los cuatro palos:

conjunto de las 52 cartas de la baraja:

la forma matemática de expresarlo es:

Si los conjuntos involucrados son finitos, la cardinalidad (o número de elementos) del producto cartesiano es el producto de las cardinalidades de los conjuntos involucrados:

En elejemplo anterior, el número de elementos del producto era 52 = 13·4.
Ejemplo 2
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Partiendo de los conjuntos T de tubos de pintura y P de pinceles:
| , | , | , | | |

| , | , | , | , | | |
El producto cartesiano de estos dos conjuntos será:

En el cuadro hemos representado el conjunto T enla fila inferior y el P en la columna de la izquierda, en el cuadro donde se cortan la columna de cada tubo y la fila de cada pincel esta el par ordenado tubo pincel del color correspondiente.
Aunque en la figura no se representa téngase en cuenta que son pares ordenados y que el primer elemento corresponde al tubo y el segundo al pincel:
La representación en Coordenadas cartesianas de dos ytres dimensiones es una forma usual de representar el producto cartesiano de dos y tres conjuntos.
,

Sean A y B dos conjuntos tal que todo elemento de A es también elemento de B, entonces decimos que:
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* A es un subconjunto de B;

* B es un superconjunto de A;

Todo conjunto A es un subconjunto de sí mismo. Cualquier subconjunto de A que no sea igual a A sedenomina propio (cuando puede ser igual a A se denomina impropio). Si A es un subconjunto propio de B, escribimos:

De manera análoga si B es un superconjunto propio de A, escribimos:

El conjunto vacío, denotado como:

es un subconjunto de cualquier conjunto. Además el conjunto vacío es siempre un subconjunto propio, excepto de sí mismo.

En matemáticas, un conjunto es un concepto fundamental,y como tal no admite definición en términos de conceptos más fundamentales.[1] A veces se lo presenta como un concepto autoevidente, o por medio de sinónimos. Por ejemplo, a veces se dice que un conjunto es una colección de objetos.[1] Por objeto aquí no debe entenderse sólo las entidades físicas, como las mesas y las sillas, sino todo objeto en el sentido más amplio de la palabra: mesas, sillas,personas, ideas, creencias, lenguajes, letras, otros conjuntos, etc. A los objetos que pertenecen a un conjunto se los llama miembros o elementos del conjunto.
Otras veces se toma a los axiomas de la teoría de conjuntos como proveyendo una definición implícita de lo que es un conjunto: un conjunto es todo aquello que cumple con los axiomas.[1] Sin embargo, esto conlleva el riesgo de que haya másde una interpretación que haga verdaderos a los axiomas (más de un modelo), y por lo tanto de que haya más de un definiendum
La cantidad de elementos de un conjunto puede ser finita o infinita.[2] Por ejemplo, el conjunto de los números naturales, que son infinitos, es tanto como el conjunto de los planetas del Sistema Solar, que son ocho.
En un conjunto, el orden de los elementos esirrelevante.[2] El conjunto compuesto por Venus y Mercurio es el mismo que el compuesto por Mercurio y Venus. También es irrelevante si se repite un elemento.[2] Venus y Mercurio forman el mismo conjunto que Mercurio, Venus y Mercurio.
Los conjuntos no deben ser confundidos con los agregados. Los primeros son estudiados por la teoría de conjuntos, los segundos por la mereología. Los primeros son siempre...
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