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TEMARIO REVISADO MATEMÁTICAS
1. Lógica proposicional. Proposiciones. Cuantificadores. Métodos de demostración. Aplicación en otros campos del conocimiento. Evolución histórica.
2. Aproximación a la axiomática de la teoría de conjuntos. Relaciones binarias. Ordenación total. Relaciones de equivalencia. Conjunto cociente. Cardinalidad.
3. Números naturales. Axiomas. Teorema deRecursión. Operaciones binarias. Orden.
4. Combinatoria. Permutaciones cíclicas. Grupos de permutaciones. Aplicaciones.
5. Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Grafos eulerianos y hamiltonianos. Diagramas en árbol.
6. Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Ecuaciones diofánticas.
7. Congruencias. Propiedades. Criterios de divisibilidad. El pequeño teorema de Fermat.8. Grupos. Subgrupos. El teorema de Lagrange. Grupo cociente. Teoremas de isomorfía.
9. Anillos euclideos. Ejemplos. Divisibilidad en un anillo euclideo. La identidad de Bezout.
10. El cuerpo de los números racionales. Ordenación de Q. Densidad de Q. Sucesiones.
11. Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Números reales. Topología de la recta real. Evolución histórica.
12.El cuerpo de los números complejos. Aplicaciones geométricas. Utilización de complejos en diferentes campos científicos y tecnológicos.
13. El anillo de polinomios. Divisibilidad y factorización. Aplicación del Teorema Fundamental del Álgebra. Criterios de irreducibilidad de polinomios.
14. Ecuaciones algebraicas. Resolución de ecuaciones. Aproximación numérica de raíces.
15. Espaciovectorial. Subespacios. Bases y dimensión. Teorema de la base. Teoremas de isomorfía.
16. Matrices. Matrices y aplicaciones lineales. Cambio de base. Álgebra de matrices. Aplicaciones en Ciencias Sociales y de la Naturaleza.
17. Aplicaciones multilineales entre espacios vectoriales. Determinantes. Propiedades. Utilización en diferentes campos.
18. Discusión y resolución de sistemas deecuaciones lineales. Teorema de Rouché. Regla de Cràmer. Métodos de Gauss y Gauss-Jordan. Aplicación a la resolución de problemas.
19. Valores y vectores propios de una aplicación lineal. Subespacios invariantes. Formas canónicas de Jordan.
20. Características básicas de los problemas de programación lineal. El Método del Simplex. Modelos de redes. Relación entre redes y programaciónlineal. Aplicaciones.
21. Sucesiones de números reales. Sucesiones de Cauchy. Límites. Teorema de Bolzano-Weierstrass.
22. Series numéricas y convergencia. Convergencia absoluta y condicional. Aplicaciones.
23. Funciones reales de variable real. Límites y Continuidad. Continuidad uniforme. Funciones elementales. Situaciones reales en las que aparecen.
24. Funciones dadas en forma detabla. Interpolación polinómica. Interpolación y extrapolación de datos. Aplicaciones.
25. Funciones derivables. Función derivada. Derivadas sucesivas. Aplicaciones.
26. Sucesiones y series de funciones. Convergencia uniforme y continuidad, derivación e integración.
27. Desarrollo de una función en serie de potencias. El polinomio de Taylor. Teorema de Taylor. Aplicación al estudio localde funciones.
28. Definición de diferencial de una función de varias variables. Gradientes y derivadas direccionales. Derivadas parciales y derivadas parciales iteradas
29. Optimización. Extremos condicionados y multiplicadores de Lagrange. Aplicación a la resolución de problemas de otros campos de la Matemática y del conocimiento.
30. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Definicionesy ejemplos. Ecuaciones con variables separables, homogéneas y exactas. Campo de pendientes. Interpretación geométrica. Algunos modelos: enfriamiento y desintegración radioactiva.
31. El cálculo del área de regiones planas. Integral de Riemann. Teorema Fundamental del Cálculo integral. Aplicaciones.
32. La medida de Lebesgue en Rn. Caracterización de conjuntos medibles. Funciones...