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CUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE 1er ORDEN Y 1er GRADO

La forma general de las ecuaciones de primer orden y primer grado es M (x , y) dx + N (x , y) dy = 0 donde M y N son funciones quedependen de x e y. Los diferentes tipos de Ecuaciones Diferenciales que veremos en cada caso, serán: Algebraicas Trigonométricas Exponenciales Logarítmicas A continuación se examinarán lascaracterísticas principales de los métodos de resolución de las ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado. 1. SEPARACION DE VARIABLES (VARIABLES SEPARABLES) Si una ecuación diferencial es de primerorden y primer grado puede escribirse en la forma M ( x ) dx + N ( y ) dy = 0 donde M es sólo función de x y N es sólo función de y, se dice que las variables son separables. FORMA GENERAL :

∫ M (x)dx + ∫ N ( y )dy = c

2. ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS Una ecuación lineal es aquella ecuación de grado 1. En una función, dicho grado se obtiene de la variable de mayor exponente, porejemplo en la función
f( x ) = ax + b

x es la única variable de la función y por tanto, la de mayor exponente, por lo que se dice que es de grado 1.



Ecuaciones Diferenciales En el caso de lafunción ax2 + bx + c = 0, tenemos dos variables, x y x2, siendo que la de mayor exponente es la x2, por ello decimos que dicha función es de grado 2. Recordemos que una ED Lineal es de 1er grado siemprey cuando, lo sea en una variable y en su derivada. Cuando tenemos un producto de dos variables con DIFERENTES EXPONENTES ¿Qué grado tendrá? El grado de un producto se obtiene sumando los exponentes.Por ejemplo: x2y x2 – 4xy + 8y2 x4y + 7y5 es segundo grado en x, primer grado en y, tercer grado en xy es segundo grado en x, segundo grado en y, segundo grado en xy es quinto grado en xy

Si unaecuación tiene el mismo grado en cada uno de sus términos, se dice que es homogénea. Criterio Se dice que f(x,y) es una función homogénea de grado n en x e y, si verifica que:

f(tx, ty) = tn f(x,y)...