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La trayectoria balística es la trayectoria de vuelo que sigue un proyectil sometido únicamente a su propia inercia y a las fuerzas inherentes al medio en el que se desplaza, principalmente la fuerza gravitatoria.
La balística exterior estudia la trayectoria balística bajo diversas condiciones.

Cuando sobre el proyectil tan solo actúa la gravedad, la trayectoria balística es una parábola.Sin embargo, la presencia de otras fuerzas, tales como la resistencia aerodinámica (atmósfera), la fuerza de sustentación, la fuerza de Coriolis (efecto de la rotación terrestre), etc. hace que la trayectoria real sea algo diferente de una parábola.
Utilizaremos las siguientes hipótesis simplificadoras:


Figura ( 1) Esquema de la trayectoria del movimiento balístico



El alcance delproyectil es suficientemente pequeño como para poder despreciar la curvatura de la superficie terrestre (la aceleración gravitatoria G es normal a dicha superficie);
La altura que alcanza el proyectil es suficientemente pequeña como para poder despreciar la variación del campo gravitatorio terrestre con la altura;
La velocidad del proyectil es suficientemente pequeña como para poder despreciarla resistencia que presenta el aire a su movimiento;
No tendremos en cuenta el efecto de rotación de la Tierra que, como veremos más adelante, tiende a desviar el proyectil hacia la derecha de su trayectoria cuando el movimiento tiene lugar en el hemisferio Norte.
Supongamos que se dispara el proyectil con una velocidad inicial VO que forma un ángulo 0O con la horizontal. Escogeremos elplano xy coincidiendo con el plano de la trayectoria (definido por V0 y 0° ), con el eje y vertical y dirigido hacia arriba y el origen O coincidiendo con la posición de disparo del proyectil. Tenemos:

r0= x0 = 0
Y0 = 0

V0= V0x = V0 Cos O°
V0y = V0 Sin O°
a= a0x = 0
a0y = -g






(1)
(2)
(3)
Objeto disparado con el Angulo inicial 0°desde el punto y(x0) que sigue una trayectoria parabólica. (4)

La componente horizontal de la velocidad permanece invariable, pero la componente vertical cambia en el transcurso del tiempo. En la figura 1 se observa que el vector velocidad inicial V0 forma un ángulo 0° inicial respecto al eje x; el ángulo 0 que forma la velocidad con la horizontal, que coincide con la pendiente de latrayectoria, cambia conforme avanza el proyectil.
Integrando las ecu (3) Y teniendo en cuenta las condiciones iniciales (2)

V= v0x =vo cos 0°
V0y=v0 sin 0° -gt

Mediante nueva integración de (4) , con las condiciones iniciales , (1) obtenemos el vector de posición del proyectil:


r= x = v0t cos 0°
y= y0+v0 sin 0° -1/2 gt2

Estas dos ecuaciones constituyen las ecuacionesparamétricas de la trayectoria. Si eliminamos el tiempo entre las expresiones de las componentes x e y del vector de posición con las ecuaciones que dan las posiciones X e Y , obtendremos la ecuación algebraica de la trayectoria, esto es:
Y= Yo + x tan 0° - g
2 v 20 cos 2 o° x2


Que representa una parábola en el plano x,y.

En la figura 1 se muestraesta representación, pero en ella se ha considerado y0= 0 (no así en la animación respectiva). En esa figura también se observa que la altura máxima en la trayectoria parabólica se producirá en H, cuando la componente vertical de la velocidad vy sea nula (máximo de la parábola); y que el alcance horizontal x ocurrirá cuando el cuerpo retorne al suelo, en y= 0 (donde la parábola corta al eje x).

A partir de las ecuaciones anteriores podemos obtener mucha información acerca del movimiento del proyectil.
Por ejemplo, en el supuesto de que yO =0 , el tiempo tH necesario para que el proyectil alcance la altura máxima h lo determinamos anulando la componente vertical de la velocidad en , ya que en ese punto la velocidad del proyectil es horizontal xH . La altura máxima alcanzada por...