Naturaleza De La Estadistica

Estad´
ıstica Descriptiva
Dr. Juli´n Gpe. Tapia Aguilar
a
juliangpe@yahoo.com.mx
Universidad del Valle de M´xico
e
19 de mayo de 2012

´
Indice
1. Representaci´n Gr´fica de Datos
o
a
1.1. Diagrama de Puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Diagrama de Tallos y Hojas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Distribuci´n de Frecuencias e Histograma . . . . . . . . . .o
1.3.1. Rango, N´mero de Clases y Ancho de Clase . . . . .
u
1.4. Pol´
ıgonos de Frecuencias, Frecuencias Acumuladas y Ojiva.

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2. Diagrama de Tallo-Hojas

1.

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1
.4.5
.6
.6
. 10
14

Representaci´n Gr´fica de Datos
o
a

En la pr´ctica la distribuci´n exacta de una variable aleatoria no se conoce; en lugar de esto, el
a
o
problema importante es determinar la forma aproximada de la distribuci´n, basado en una muestra
o
obtenida de esta poblaci´n y de esta manera encontrar valores aproximados de los par´metros que
o
a
la caracterizan.
En todolo que sigue, los datos, formalmente la muestra, est´ dada por,
a
{
}
x1 , x2 , x3 , · · · , xn ,
(1)
y diremos que la muestra es de tama˜o n. En general la muestra en 1, no est´ ordenada y puede
n
a
haber repetici´n de valores en los datos.
o
De inicio necesitamos caracterizar a la muestra con informaci´n como el m´
o
ınimo, el m´ximo, el
a
rango y algunas otras medidas que demanera r´pida nos den idea de este conjunto de datos.
a
La primera recomendaci´n es ordenar la muestra en forma creciente. Es costumbre la siguiente
o
notaci´n,
o
{
}
x(1) , x(2) , x(3) , · · · , x(n) ,
(2)
donde ahora,
x(1)

x(2)

x(3)

···

x(n)

Se sigue que,
xmin = x(1)

y

xmax = x(n) ,

y formalmente el rango de la muestra, que decimos “va de xmin a xmax ”, se definecomo,
1

Estad´
ıstica Descriptiva – JGTA

2

Definici´n 1.1 (Rango) Dada la muestra 1, definimos como el rango de la muestra a,
o
Rango = xmax − xmin .

(3)

Para tener idea del tama˜o de los datos de la muestra, hay varias medidas llamadas de tendencia
n
central de las cuales s´lo veremos la media, la mediana y la moda.
o
La Media o Media Aritm´tica
e
Definici´n 1.2 (Media) Dadala muestra 1, definimos como la media de la muestra a,
o
x=
¯

x1 + x2 + x3 + · · · + xn
.
n

(4)

Tambi´n se le conoce como la media aritm´tica.
e
e
Se acostumbra la siguiente notaci´n de “sumatoria” o notaci´n “sigma” para indicar sumas.
o
o
∑n
xi
x = i=1 .
¯
n

(5)

Como el tama˜o de la muestra n es una cantidad fija, usualmente puede omitirse la referencia a
n
∑
xiesta cantidad en la sumatoria y simplemente escribir, x =
¯
, entendi´ndose que la suma es
e
n
1
sobre todos los datos de la muestra.
˜
u
La Mediana La mediana denotada x o xmed es un n´mero que puede o no estar en la muestra con
la propiedad de que particiona a la muestra ordenada en aproximadamente el 50 % a la izquierda
(o por abajo) y el otro 50 % a la derecha o por arriba. Est´ dadapor la siguiente definici´n.
a
o
Definici´n 1.3 (Mediana) Dada la muestra 1, definimos como la mediana de la muestra a,
o

x( n+1 )
si n en impar,

2
x=
(6)
x( n ) + x( n +1)
2
2

si n en par.
2
La Moda
Definici´n 1.4 (La Moda) Dada la muestra 1, definimos como la moda de la muestra al dato de
o
mayor frecuencia en la muestra.
Ejemplo 1.1 Considere el siguiente conjunto dedatos representando los aciertos obtenidos en 9
reactivos por un grupo de 34 alumnos en un examen de C´lculo. Esto es en el primer reactivo 18
a
alumnos obtuvieron la respuesta correcta; en el segundo reactivo fueron 17; en el tercero fueron 4,
. . . , y as´ sucesivamente en el ultimo reactivo solo 3 alumnos obtuvieron la respuesta correcta.
ı
´
Los datos son,
{18, 17, 4, 14, 6, 0, 17, 4,...