Naturaleza De La Multicolinealidad

Naturaleza de la multicolinealidad.
Originalmente este término se refería a una relación lineal "perfecta" o exacta entre algunas de las variables explicativas de un modelo de regresión. Si las X son las variables explicativas y se cumple que 1 x1 + 2x2 + 3x3 +… +kxk = 0. Para no todos las s = 0.
Ejemplo de colinealidad perfecta
1x1 + 2x2 + 3x3 = 0 implica que x2 = - (1 / 2) x1 - (3 / 2) x3. Lacolinealidad puede no ser tan perfecta, se tiene; 1x1 + 2x2+ 3x3 + v = 0; implica que x2 = - (1 / 2) x1 - (3/2) x3 - (v/2)
La multicolinealidad puede afectar a dos regresores (en el caso más simple de todos), a un subconjunto de regresores incluidos o incluso a todos los regresores del modelo.
Si bien el supuesto aplica a todos los análisis, la severidad con que puede afectar las estimaciones einferencias que se realicen dependerá del número de datos y del tipo de problema analizado.
Es más preocupante el problema cuando se tienen pocos datos, por ejemplo con menos de 30 observaciones es que cuando se tienen muchos datos. El punto crucial aquí son los grados de libertad disponibles para realizar las pruebas de hipótesis en los coeficientes. Este aspecto se relaciona con el supuestoreferido al rango de la matriz y a la noción de micronumerosidad introducida por Gloderger.
En las series temporales, el problema de multicolinealidad puede aparecer conjuntamente con un problema de auto-correlación de los errores.

Detección de la multicolinealidad
Para detectarla se dispone de distintos instrumentos, desde aquellos más intuitivos o informales hasta un conjunto de pruebas formales oestadísticos.
Desde la etapa de revisión de las fuentes de información se pueden anticipar problemas de colinealidad entre las variables por la naturaleza del problema que se está trabajando.
En la sociología económica, las variables que representan atributos del ciclo económico, sean inflación, tasa de crecimiento, PIB, tasa de desempleo, incidencia de la pobreza. El efecto del ciclo económico severá reflejado en cada una de estas variables.
Algunas variables pueden ser tratadas como “variables resumen” de un conjunto de propiedades por efecto de la historia. Si se realiza un análisis a nivel municipios en México y se utilizan como independientes el porcentaje de población indígena, el porcentaje de personas que no completaron la primaria, el grado de marginación socioeconómica, la tasa deabandono escolar en primaria y la tasa de mortandad infantil, se encontrará que estas variables están correlacionadas por razones históricas de marginación y exclusión de la población indígena.
En la etapa preliminar del análisis, los gráficos entre variables independientes permiten ver la dispersión de los puntos y proporcionar así un primer indicio de que dos variables están correlacionadas.Conviene presentar y analizar una matriz de correlaciones entre los predictores. Esta matriz permitirá detectar el caso más simple de violación del supuesto: correlaciones bivariadas fuertes. Sin embargo, este examen de correlaciones no es suficiente, porque no permitirá detectar combinaciones lineales entre varios regresores.
Existen tres casos típicos de multicolinealidad:
a) La prueba designificación F para todos los coeficientes informa que “existe modelo”, pero ninguna de las pruebas t aplicadas a los coeficientes resulta estadísticamente significativa. Tal falta de consistencia es un indicio de que existe multicolinealidad severa entre los predictores.
b) El modelo es significativo, algunos o varios coeficientes son significativos pero el signo de uno de los coeficientes resultacontrario al hipotetizarlo, en una forma inesperada y paradójica. Por ejemplo, los estudios sobre ingresos informan consistentemente que la relación entre edad e ingresos es parabólica, con un signo positivo para el término del primer grado y negativo para el término del segundo grado. Sin embargo, se ha hecho en el ajuste hecho los signos están invertidos
c) El modelo es inestable
La incorporación...