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CATEDRA DE ESTRUCTURAS IV

FACULTAD DE INGENIERIA ˘ U.N.L.P.

ANALISIS NO LINEAL DE ESTRUCTURAS
INTRODUCCION:
Hasta ahora hemos analizado estructuras con un comportamiento lineal, es decir donde se
cumple que entre causas y efectos existe una relación lineal. Para el cumplimiento de estas
premisas debían verificarse que el material es elástico lineal (material hookeano) y losdesplazamientos de la estructura son pequeños. Cuando no se cumple algunas de estas
premisas el comportamiento de la estructura es NO LINEAL.
La no-linealidad se puede deber solamente a que el material no es lineal y estamos en el
caso de NO-LINEALIDAD FISICA.
Si en cambio la no-linealidad se debe a que los desplazamientos en la estructura no son
pequeños estamos en el caso de NO-LINEALIDAD GEOMETRICA.Para analizar todos estos tema estableceremos dos hipótesis dentro de las cuales
desarrollaremos una teoría que nos permitirá abordar problema sumamente complejos.
Hipótesis:
1. Material elástico
2. Los desplazamientos no son pequeños y no deben despreciarse en el análisis del
equilibrio.
Con respecto a esta última hipótesis cabe realizar algunas consideraciones respecto a la
magnitud delos desplazamientos. Estos pueden tomar distintos valores para los cuales se
puede hacer distintas aproximaciones que permiten arribar a soluciones matemáticas
sencillas sin perder por ello la precisión en los resultados.
Si se analiza el conjunto de deformaciones y desplazamientos se puede hacer las
siguientes consideraciones:
Caso 1.

Las deformaciones específicas y los desplazamientos sonpequeños.
Este es el caso del análisis de estructuras lineales donde los
desplazamientos son pequeños y el equilibrio se analiza sin tenerlos en
cuenta.

Caso 2.

Las deformaciones específicas no son pequeñas y los desplazamientos
son pequeños.
En este es el caso del análisis de estructuras en régimen anelástico (cálculo
plástico), donde en ciertas zonas de la estructura se alcanzadeformaciones
muy importantes que se traducen en la formación de articulaciones
plásticas, a pesar de las cuales los desplazamientos de la estructura se
mantienen pequeños y el equilibrio puede seguir siendo analizando sin
tenerlos en cuenta. Esta es una no-linealidad física.

Caso 3.

Las deformaciones específicas son pequeñas y los desplazamientos no
son pequeños.
En este caso de uncomportamiento no lineal de estructura debido a la nolinealidad geométrica.

1 − www.ing.unlp.edu.ar/constr/estructuras4.htm

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Caso 4.

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Las deformaciones específicas y los desplazamientos no son pequeños.
En este caso corresponde a un comportamiento no-lineal geométrico y
físico.

En lo sigue nos limitaremos al análisis de lospuntos 3 y 4, ya que el 1 y 2, ya fueron
tratados en el análisis de las estructuras en régimen lineal y en cálculo plástico.
El análisis de la no-linealidad geométrica se la suele subdividir de acuerdo a la forma de
cuantificar el valor del radio de curvatura χ.
1)
2)

χ = 1/r
χ = 1/r

= y''/ (1+y'2)3/2
= y'' = dθ / dx = d2y /dx2

El primer caso utiliza la expresión exacta de lacurvatura y se denominada teoría de barras
de grandes deformaciones.
Nosotros utilizaremos la segunda expresión de la curvatura, que a pesar de ser
aproximada, la teoría desarrollada con ella arriba a resultados muy aceptables a través de
formulaciones matemáticas muy sencillas. Al final analizaremos un caso muy sencillo con
la primera expresión de la curvatura y podremos comparar los resultadoscon la teoría
desarrollada con la expresión aproximada de la curvatura.
Para empezar analizaremos un simple caso, a modo de ejemplo, de una barra sometida a
una carga transversal q constante y una fuerza axil P en sus extremos.
q
P

P
E, J
L

q
x

P

M(x)
y

P

R
Q

Si en el estudio del equilibrio tenemos en cuenta los desplazamientos de la barra, el valor
del momento...