negacion de cuantificadores

Matemáticas Discretas
TC1003
Negación e Implicaciones con Cuantificadores
Departamento de Matemáticas / Centro de Sistema Inteligentes

ITESM

Negación e Implicaciones con Cuantificadores

Matemáticas Discretas - p. 1/15

Introducción
En esta sección veremos la negación de
expresiones con cuantificadores. También
incluiremos el concepto de prueba por vacuidad.

Negación eImplicaciones con Cuantificadores

Introducci´ n
o
Negaci´ n de ∀
o
Negaci´ n de ∃
o
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
Prueba por
Vacuidad
Ejemplo 4
Variantes de
Condicional
De nuevo
Ejemplo 5
Sumario

Matemáticas Discretas - p. 2/15

Negación de una Declaración Universal
Definici´ n
o
La negación de una declaración universal de la
forma
∀ x ∈ D, Q(x)
ocurre cuando no es cierto quepara todo x de D,
P(x) es verdadera. Es decir, cuando existe al
menos un elemento de D para el cual P es falsa.
Es decir, que su negación es la proposición
∃ x ∈ D, ¬Q(x)

Introducci´ n
o
Negaci´ n de ∀
o
Negaci´ n de ∃
o
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
Prueba por
Vacuidad
Ejemplo 4
Variantes de
Condicional
De nuevo
Ejemplo 5
Sumario

Escrito como equivalencia:
¬ (∀ x ∈ D,Q(x)) ≡ ∃ x ∈ D, ¬Q(x)

Negación e Implicaciones con Cuantificadores

Matemáticas Discretas - p. 3/15

Negación de una Declaración Existencial
Definici´ n
o
La negación de una declaración existencial de la
forma
∃ x ∈ D, Q(x)
ocurre cuando no es cierto que exista un elemento
de D para el cual P es cierta. Es decir, cuando P
es falsa para todos los elemento de D. Es decir,
que sunegación es la proposición
∀ x ∈ D, ¬Q(x)

Introducci´ n
o
Negaci´ n de ∀
o
Negaci´ n de ∃
o
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
Prueba por
Vacuidad
Ejemplo 4
Variantes de
Condicional
De nuevo
Ejemplo 5
Sumario

Escrito como equivalencia:
¬ (∃ x ∈ D, Q(x)) ≡ ∀ x ∈ D, ¬Q(x)

Negación e Implicaciones con Cuantificadores

Matemáticas Discretas - p. 4/15

Ejemplo 1
Ejemplo
Indiquecuáles opciones contienen una negación
de: Todos los alumnos de Matemáticas
Discretas(MD) son platicadores.

Negación e Implicaciones con Cuantificadores

Introducci´ n
o
Negaci´ n de ∀
o
Negaci´ n de ∃
o
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
Prueba por
Vacuidad
Ejemplo 4
Variantes de
Condicional
De nuevo
Ejemplo 5
Sumario

Matemáticas Discretas - p. 5/15

Ejemplo 1
Ejemplo
Indiquecuáles opciones contienen una negación
de: Todos los alumnos de Matemáticas
Discretas(MD) son platicadores.
1. Todos los alumnos de MD no son platicadores.

Negación e Implicaciones con Cuantificadores

Introducci´ n
o
Negaci´ n de ∀
o
Negaci´ n de ∃
o
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
Prueba por
Vacuidad
Ejemplo 4
Variantes de
Condicional
De nuevo
Ejemplo 5
SumarioMatemáticas Discretas - p. 5/15

Ejemplo 1
Ejemplo
Indique cuáles opciones contienen una negación
de: Todos los alumnos de Matemáticas
Discretas(MD) son platicadores.
1. Todos los alumnos de MD no son platicadores.
2. Algunos alumnos de MD no son platicadores.

Negación e Implicaciones con Cuantificadores

Introducci´ n
o
Negaci´ n de ∀
o
Negaci´ n de ∃
o
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3Prueba por
Vacuidad
Ejemplo 4
Variantes de
Condicional
De nuevo
Ejemplo 5
Sumario

Matemáticas Discretas - p. 5/15

Ejemplo 1
Ejemplo
Indique cuáles opciones contienen una negación
de: Todos los alumnos de Matemáticas
Discretas(MD) son platicadores.
1. Todos los alumnos de MD no son platicadores.
2. Algunos alumnos de MD no son platicadores.
3. Hay un alumno de MD que esplaticador.

Negación e Implicaciones con Cuantificadores

Introducci´ n
o
Negaci´ n de ∀
o
Negaci´ n de ∃
o
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
Prueba por
Vacuidad
Ejemplo 4
Variantes de
Condicional
De nuevo
Ejemplo 5
Sumario

Matemáticas Discretas - p. 5/15

Ejemplo 1
Ejemplo
Indique cuáles opciones contienen una negación
de: Todos los alumnos de Matemáticas
Discretas(MD) son...