Newton-Raphson

[MÉTODO DE NEWTON- RAPHSON]


Métodos Numéricos
Un método numérico se define como, técnicas mediante las cuales es posible formular problemas
matemáticos, de tal forma que puedan resolverseutilizando operaciones aritméticas.
Uso de los métodos numéricos:
Cálculo de raíces de ecuaciones lineales y no lineales.
Dar solución a un sistema de ecuaciones (algebraicas y diferenciales)Resolución de ecuaciones diferenciales e integrales.
Interpolación.
Métodos numéricos para
encontrar raíces.

Existen dos tipos
Métodos
cerrados:
Se suponen dos
valores iniciales.
Ejemplo

*Métodode
bisección.

Métodos
abiertos:
Se supone un
valor inicial.

Ejemplo
*Método de
NewtonRaphson.
*Método de la
secante.

Figura 1. Esquema de métodos numéricos para el cálculo de raícesde ecuaciones.

1

[MÉTODO DE NEWTON- RAPHSON]

TALQ Juan Carlos Mata C.

El Método de Newton- Raphson
Se tiene la siguiente figura:
F(x)
y

(x0,F(x0))

Pendiente= F’(x)

F(x0)

Δxx2

x1

x0

x

Figura 2. Gráfica que describe el método de N- R.

Para obtener la ecuación del algoritmo central, se obtiene de la siguiente manera:
Sea:

Entonces:

Tomando encuenta la definición de pendiente de una recta (m) en el punto (x0, f(x0)) es:

De manera resumida:

2

[MÉTODO DE NEWTON- RAPHSON]

TALQ Juan Carlos Mata C.

Despejando Δx de la ecuación 2:Sustituyendo lo anterior en la ecuación 1:

En su forma general se expresa como:

A la ecuación (4) se le conoce como la ecuación general del algoritmo de Newton- Raphson.
Casos en los que fallael método de Newton- Raphson.

y

F(x)

x0
x

x2

x0

x1

F’’(x)=0

x3

Figura 3. Puntos de inflexión.

3

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TALQ Juan Carlos Mata C.

y

F(x)x1

x0

x3

x2

x

Figura 4. Raíces imaginarias

Ejemplo de la aplicación de Newton- Raphson.
Se tiene la ecuación de segundo grado:

Entonces para hallar las raíces de la...