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Matrices. Ejercicios y problemas
1Dadas las matrices:

Calcular:
A + B;     A - B;     A x B;     B x A;     At.
2Demostrar que: A2 - A- 2 I = 0, siendo:

3 Sea A la matriz  . Hallar An , para n  
4Por qué matriz hay que premultiplicar la matriz  
para que resulte la matriz .
5Calcular la matriz inversa de:

6 Obtener las matrices A y B que verifiquen el sistema:

7    Una fábricaproduce dos modelos de lavadoras, A y B, en tres terminaciones: N, L y S. Produce del modelo A: 400 unidades en la terminación N, 200 unidades en la terminación L y 50 unidades en la terminación S. Produce del modelo B: 300 unidades en la terminación N, 100 unidades en la terminación L y 30 unidades en la terminación S. La terminación N lleva 25 horas de taller y 1 hora de administración. Laterminación L lleva 30 horas de taller y 1.2 horas de administración. La terminación S lleva 33 horas de taller y 1.3 horas de administración.
1. Representar la información en dos matrices.
2. Hallar una matriz que exprese las horas de taller y de administración empleadas para cada uno de los modelos.
8 Calcular el rango de la matriz siguiente:

9 Siendo:

Calcular el valor de X en lassiguientes ecuaciones:

10Resolver; en forma matricial, el sistema:


1
Dadas las matrices:

Calcular:
A + B;     A - B;     A x B;     B x A;     At.








 

 


2
Demostrar que: A2 - A - 2 I = 0, siendo:




3
Sea A la matriz  . Hallar An , para n  
 







4
    Por qué matriz hay que premultiplicar la matriz  
para que resulte la matriz .


5
Calcular lamatriz inversa de:

 
1 Construir una matriz del tipo M = (A | I)

2 Utilizar el método Gauss para transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A-1.
 



6
Obtener las matrices A y B que verifiquen el sistema:

Multiplicamos la segunda ecuación por -2

Sumamos miembro a miembro

 Si multiplicamos laprimera ecuación por 3 y sumamos miembro a miembro obtenemos:



7
   Una fábrica produce dos modelos de lavadoras, A y B, en tres terminaciones: N, L y S. Produce del modelo A: 400 unidades en la terminación N, 200 unidades en la terminación L y 50 unidades en la terminación S. Produce del modelo B: 300 unidades en la terminación N, 100 unidades en la terminación L y 30 unidades en laterminación S. La terminación N lleva 25 horas de taller y 1 hora de administración. La terminación L lleva 30 horas de taller y 1.2 horas de administración. La terminación S lleva 33 horas de taller y 1.3 horas de administración.
1.Representar la información en dos matrices.
2.Hallar una matriz que exprese las horas de taller y de administración empleadas para cada uno de los modelos.
Matriz deproducción:
 Filas:   Modelos A y B          Columnas:  Terminaciones N, L, S    

Matriz de coste en horas:
  Filas:  Terminaciones N, L, S   Columnas:  Coste en horas: T, A

   Matriz que expresa las horas de taller y de administración para cada uno de los modelos:

8
Calcular el rango de la matriz siguiente:

 
F1 - 2 F2

F3 - 3 F2

F3 + 2 F1

Por tanto r(A) =2.

9
Siendo:Calcular el valor de X en las siguientes ecuaciones:






10
Resolver; en forma matricial, el sistema:

 












Ejercicios de determinantes
1Calcula el valor del determinante:

2Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:
                  
3Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:

4 Pasando a determinantes triangulares, calcularel valor de:
      
5Calcular los determinantes de Vandermonde:
       
6Calcular el valor de los siguientes determinantes:
           
7Demostrar, sin desarrollar, que los siguientes determinantes valen cero:
              
8Si el valor del determinante . Calcular el valor de:
9Sabiendo que |A|=5, calcula los otros determinantes.
 
10Demostrar que los siguientes determinantes son...