Nif C-1

4.3 Diseño factorial general
Factores en un Diseño Factorial Completo, debido a que sólo hay dos niveles para cada factor. El segundo caso especial es el Diseño Factorial con k factores con tres niveles cada uno En general, el efecto de un factor vendrá dado por el promedio del efecto del mismo factor en los niveles bajo y alto del otro factor, siendo “N” el número de réplicas.
Cuando esprobable que haya muchos factores por investigar, son útiles los Diseños 2
K en las primeras fases del trabajo experimental; ya que se hace menor número de corridas con los cuales pueden estudiarse
K Factores en un Diseño Factorial Completo, debido a que sólo hay dos niveles para cada factor. El segundo caso especial es el Diseño Factorial con
K factores con tres niveles cada uno; el cual se conocecomo
Diseño Factorial 3
k.A continuación se presentan métodos especiales para el análisis de los tipos de Diseños Factoriales 22, 23 y una generalización de estos (2
k), suponiendo que los Factores son Fijos, los Diseños son Completamente Aleatorizados, y que satisfacen la suposición usual de normalidad.
2. DISEÑO FACTORIAL 2
2. Este Diseño Factorial es el primero de la serie 2
k, en el cualsólo existen dos factores en estudio, los cuales pueden ser A y B, cada uno con dos niveles; que se suelen considerar como “alto" y "bajo". El nivel alto del Factor A y Factor B se denota por el signo mas "+" y el nivel bajo con el signo menos "-".En este Diseño habrán cuatro combinaciones de tratamiento que son: bajoA-bajoB,altoA-bajoB, bajoA-altoB y altoA-altoB. En general una combinación detratamiento se representa por una serie de letras minúsculas, de la siguiente forma:
A: alto A-bajo B
B: bajo A-alto B
Ab: alto A-alto B(1) : bajo A-bajo B
Las cuales verbalmente significan:
A: Representa la combinación de tratamiento, en la que el factor A se encuentra en el nivel alto y el factor B en el nivel bajo.
B: Representa la combinación de tratamiento, en la que el factor A seencuentra en el nivel bajo y el factor B en el nivel alto.
Ab: Representa la combinación de tratamiento, en la que el factor A se encuentra en el nivel alto y el factor B en el nivel alto. (1): Representa la combinación de tratamiento, en la que ambos factores (A y B) se encuentra en el nivel bajo.
EJEMPLO:
1. Planteamiento del problema
Para ilustrar el uso de un diseño factorial 23, consideremosuna reacción de síntesis catalizada. Se quiere comprobar qué efecto tienen dos catalizadores A y B sobre el rendimiento de la reacción. Se cree que el tiempo de reacción y la temperatura también pueden influir, y quizás de modo distinto según qué catalizador se utilice.
Por tanto, se decide estudiar estos tres factores. Este ejemplo es continuación del utilizado en [2], añadiendo el factorcatalizador.
2. Factores y dominio experimental
Los factores escogidos por el experimentador y su domino experimental se muestran en la Tabla 2. El dominio experimental de un factor continuo se expresa con los valores mínimo y máximo que puede tomar, y se asigna la notación codificada –1 al nivel inferior y +1 al superior (– y + para simplificar). El dominio experimental de un factor discreto (elcatalizador) se expresa con la lista de valores que tomará. Y en este caso es irrelevante qué nivel es el –1 y cuál es el +1.
1 La notación codificada
1Para estudiar tres catalizadores A, B y C se utilizaría la notación –1, 0 +1. A diferencia de la codificación de factores continuos, el 0 simplemente indica “catalizador B” y no un catalizador con propiedades intermedias entre el A y el C.Otra posible notación es 0, 1, 2.
Tabla 2. Factores y dominio experimental.
Factores Dominio Experimental
Nivel (-) Nivel (+)
X1: Tiempo de reacción (horas) 6 8
X2: Temperatura (ºC) 40 80
X3: Catalizador A B

4.4 MODELOS DE EFECTOS ALEATORIOS

-En general, hemos considerado que los efectos de un modelo eran especificados por el experimentador y sus niveles fijados en función de las...